Упр.823 ГДЗ Колягин Ткачёва 7 класс (Алгебра)

Рассмотрим вариант решения задания из учебника Колягин, Ткачёва, Фёдорова 7 класс, Просвещение: У отца спросили, сколько лет его двум сыновьям. Отец ответил, что если к произведению чисел, означающих их года, прибавить сумму этих чисел, то будет 14. Сколько лет сыновьям?

Пусть одному сыну $$x$$ лет, а другому $$y$$ лет. Тогда по условию:

$$xy+x+y=14.$$

Перенесём 14 в левую часть и преобразуем:

$$xy+x+y-14=0$$

Добавим 1 и разложим на множители:

$$xy+x+y+1=15$$

$$\left(x+1\right)\left(y+1\right)=15.$$

Так как $$15=1\cdot 15=3\cdot 5=5\cdot 3=15\cdot 1,$$ то возможны такие пары:

• $$x+1=3,\ y+1=5 \Rightarrow x=2,\ y=4;$$
• $$x+1=5,\ y+1=3 \Rightarrow x=4,\ y=2.$$

Обе пары дают один и тот же ответ: сыновьям $$2$$ года и $$4$$ года.

Ответ

$$2$$ года и $$4$$ года.