Упр.822 ГДЗ Колягин Ткачёва 7 класс (Алгебра)

Задача

Рассмотрим вариант решения задания из учебника Колягин, Ткачёва, Фёдорова 7 класс, Просвещение: Мне теперь вдвое больше лет, чем было вам тогда, когда мне было столько лет, сколько вам теперь; а когда вам будет столько лет, сколько мне теперь, то нам будет обоим вместе 63 года. Сколько лет каждому?

Подробный ответ

Пусть первому человеку $$x$$ лет, а второму — $$y$$ лет.

По условию: «мне теперь вдвое больше лет, чем было вам тогда, когда мне было столько лет, сколько вам теперь». Разность возрастов постоянна и равна $$x-y$$. Значит, когда первому было столько лет, сколько второму теперь, второму было $$y-(x-y)$$ лет. Тогда

$$x=2\bigl(y-(x-y)\bigr).$$

Второе условие: когда второму будет столько лет, сколько первому теперь, их возраст в сумме будет 63 года. Тогда

$$x+\bigl(x+(x-y)\bigr)=63.$$

Получаем систему:

$$ \begin{cases} x=2\bigl(y-(x-y)\bigr),\\ x+\bigl(x+(x-y)\bigr)=63. \end{cases} $$

Упростим:

$$ \begin{cases} x=2(2y-x),\\ 3x-y=63. \end{cases} $$

Из первого уравнения:

$$ x=4y-2x, $$

$$ 3x=4y. $$

Подставим в второе уравнение:

$$ 3x-y=63. $$