Упр.819 ГДЗ Колягин Ткачёва 7 класс (Алгебра)

Рассмотрим вариант решения задания из учебника Колягин, Ткачёва, Фёдорова 7 класс, Просвещение: (Индийская задача.) Два лица имеют равные капиталы, причём каждый капитал состоит из известного числа вещей одинаковой ценности и известного числа монет. Как число вещей, так и суммы денег у каждого различны. Какова ценность вещи?

Пусть у первого лица было $$a$$ вещей и $$b$$ монет, а у второго — $$c$$ вещей и $$d$$ монет. Обозначим цену одной вещи через $$P$$.

Так как капиталы равны, составим уравнение:

$$aP+b=cP+d$$

Перенесём слагаемые с $$P$$ в одну сторону, а числа — в другую:

$$aP-cP=d-b$$

$$P(a-c)=d-b$$

Отсюда

$$P=\frac{d-b}{a-c}$$

Значит, ценность вещи равна частному от разности числа монет и разности количества вещей.

Ответ

$$P=\frac{d-b}{a-c}$$