Упр.816 ГДЗ Колягин Ткачёва 7 класс (Алгебра)

Рассмотрим вариант решения задания из учебника Колягин, Ткачёва, Фёдорова 7 класс, Просвещение: Первая труба наполняет бассейн за половину того времени, за которое вторая труба наполняет 2/3 этого бассейна. Вторая труба, работая отдельно, наполняет бассейн на 6 ч дольше, чем одна первая труба. Сколько времени наполняет бассейн каждая труба отдельно? *Цитирирование задания со ссылкой на учебник производится исключительно в учебных целях для лучшего понимания разбора решения задания. 7 kolyagin7 816 715

Пусть первая труба наполняет бассейн за $$x$$ ч, а вторая — за $$y$$ ч.

По условию первая труба наполняет бассейн за половину того времени, за которое вторая труба наполняет $$\frac{2}{3}$$ бассейна. Значит,

$$x=\frac{1}{2}\cdot \frac{2}{3}y=\frac{1}{3}y.$$

Также вторая труба работает на 6 ч дольше, чем первая:

$$y=x+6.$$

Подставим $$x=\frac{1}{3}y$$ во второе уравнение:

$$y=\frac{1}{3}y+6$$

$$y-\frac{1}{3}y=6$$

$$\frac{2}{3}y=6$$

$$y=9.$$

Тогда

$$x=\frac{1}{3}\cdot 9=3.$$

Ответ

Первая труба — $$3$$ ч, вторая труба — $$9$$ ч.