Упр.815 ГДЗ Колягин Ткачёва 7 класс (Алгебра)

Рассмотрим вариант решения задания из учебника Колягин, Ткачёва, Фёдорова 7 класс, Просвещение: Для содержания лошадей был сделан запас сена на некоторое время. Если бы лошадей было на две меньше, то этого запаса сена хватило бы еще на 10 дней; если бы лошадей было на две больше, то запаса сена не хватило бы на 6 дней. Сколько было лошадей и на сколько дней был сделан запас сена? *Цитирирование задания со ссылкой на учебник производится исключительно в учебных целях для лучшего понимания разбора решения задания. 7 kolyagin7 815 715

Пусть было $$x$$ лошадей, а запас сена рассчитан на $$y$$ дней.

Тогда при уменьшении числа лошадей на 2 сена хватило бы на $$10$$ дней дольше:

$$\frac{y}{x-2}=\frac{y}{x}+10.$$

При увеличении числа лошадей на 2 сена не хватило бы на $$6$$ дней:

$$\frac{y}{x+2}=\frac{y}{x}-6.$$

Составим систему:

$$ \begin{cases} \frac{y}{x-2}=\frac{y}{x}+10,\\ \frac{y}{x+2}=\frac{y}{x}-6. \end{cases} $$

Умножим первое уравнение на $$x(x-2)$$, а второе — на $$x(x+2)$$:

$$ \begin{cases} xy=y(x-2)+10x(x-2),\\ xy=y(x+2)-6x(x+2). \end{cases} $$

Раскроем скобки:

$$ \begin{cases} xy=xy-2y+10x^2-20x,\\ xy=xy+2y-6x^2-12x. \end{cases} $$

Получаем:

$$ \begin{cases} -2y+10x^2-20x=0,\\ 2y-6x^2-12x=0. \end{cases} $$

Сложим уравнения:

$$4x^2-32x=0,$$

$$4x(x-8)=0.$$

Так как $$x>2$$, то $$x=8$$.

Подставим в первое уравнение:

$$ -2y+10\cdot 8^2-20\cdot 8=0 $$

$$ -2y+640-160=0 $$

$$ -2y+480=0,\quad y=240. $$

Значит, запас сена был сделан на $$240:8=30$$ дней.

Ответ

$$8$$ лошадей, $$30$$ дней.