Упр.814 ГДЗ Колягин Ткачёва 7 класс (Алгебра)

на час. Определить расстояние между А и В, скорость велосипедиста и время его движения.

Пусть скорость велосипедиста равна $$x$$ км/ч, а расстояние между пунктами $$A$$ и $$B$$ — $$y$$ км. Тогда время движения равно $$\frac{y}{x}$$ ч.

Если бы скорость была на $$3$$ км/ч больше, то время стало бы на час меньше:

$$\frac{y}{x+3}=\frac{y}{x}-1.$$

Если бы велосипедист проезжал в час на $$2$$ км меньше, то время стало бы на час больше:

$$\frac{y}{x-2}=\frac{y}{x}+1.$$

Решим систему:

$$ \begin{cases} \frac{y}{x+3}=\frac{y}{x}-1,\\ \frac{y}{x-2}=\frac{y}{x}+1. \end{cases} $$

Умножим первое уравнение на $$x(x+3)$$, а второе — на $$x(x-2)$$:

$$ \begin{cases} xy=y(x+3)-x(x+3),\\ xy=y(x-2)+x(x-2). \end{cases} $$

Раскроем скобки:

$$ \begin{cases} xy=xy+3y-x^2-3x,\\ xy=xy-2y+x^2-2x. \end{cases} $$

Получаем:

$$ \begin{cases} 3y-x^2-3x=0,\\ -2y+x^2-2x=0. \end{cases} $$

Из первого уравнения:

$$y=\frac{x^2+3x}{3}.$$

Подставим во второе:

$$-2\cdot \frac{x^2+3x}{3}+x^2-2x=0.$$

Умножим на $$3$$:

$$-2x^2-6x+3x^2-6x=0,$$

$$x^2-12x=0,$$

$$x(x-12)=0.$$

Так как скорость не может быть равна нулю, получаем $$x=12$$ км/ч.

Тогда

$$y=5x=5\cdot 12=60$$ км.

Время движения:

$$\frac{y}{x}=\frac{60}{12}=5$$ ч.

Ответ

$$12$$ км/ч; $$60$$ км; $$5$$ ч.