Упр.813 ГДЗ Колягин Ткачёва 7 класс (Алгебра)
- Путь от фермы до города идёт сначала горизонтально, а затем в гору. Фермер проехал на велосипеде горизонтальную часть пути со скоростью $$10\ \text{км/ч}$$, в гору шёл пешком со скоростью $$3\ \text{км/ч}$$ и прибыл в город через $$1\ \text{ч}\ 40\ \text{мин}$$ после выезда с фермы. Обратно он проехал путь под гору со скоростью $$15\ \text{км/ч}$$, а горизонтальную часть пути со скоростью $$12\ \text{км/ч}$$ и прибыл на ферму через $$58\ \text{мин}$$ после выезда из города. Сколько километров от фермы до города?
Пусть горизонтальная часть пути равна $$x$$ км, а путь в гору — $$y$$ км.
Тогда время движения от фермы до города:
$$\frac{x}{10}+\frac{y}{3}=1\text{ ч }40\text{ мин}= \frac{5}{3}\text{ ч}.$$
Обратно фермер ехал под гору и по горизонтальной части пути, значит:
$$\frac{y}{15}+\frac{x}{12}=58\text{ мин}=\frac{29}{30}\text{ ч}.$$
Составим систему:
$$\begin{cases} \frac{x}{10}+\frac{y}{3}=\frac{5}{3},\\ \frac{y}{15}+\frac{x}{12}=\frac{29}{30}. \end{cases}$$
Умножим первое уравнение на $$30$$, второе — на $$60$$:
$$\begin{cases} 3x+10y=50,\\ 5x+4y=58. \end{cases}$$
Умножим первое уравнение на $$5$$, второе — на $$3$$:
$$\begin{cases} 15x+50y=250,\\ 15x+12y=174. \end{cases}$$
Вычтем второе уравнение из первого:
$$38y=76,\qquad y=2.$$
Подставим в уравнение $$3x+10y=50$$:
$$3x+20=50,\qquad 3x=30,\qquad x=10.$$
Тогда расстояние от фермы до города равно:
$$x+y=10+2=12\text{ км}.$$
Ответ
12 км.
