Упр.813 ГДЗ Колягин Ткачёва 7 класс (Алгебра)

скоростью 15 км/ч, а горизонтальную часть пути со скоростью 12 км/ч и прибыл на ферму через 58 мин после выезда из города. Сколько километров от фермы до города?

Пусть горизонтальная часть пути равна $$x$$ км, а путь в гору — $$y$$ км.

Тогда время движения от фермы до города:

$$\frac{x}{10}+\frac{y}{3}=1\text{ ч }40\text{ мин}= \frac{5}{3}\text{ ч}.$$

Обратно фермер ехал под гору и по горизонтальной части пути, значит:

$$\frac{y}{15}+\frac{x}{12}=58\text{ мин}=\frac{29}{30}\text{ ч}.$$

Составим систему:

$$ \begin{cases} \frac{x}{10}+\frac{y}{3}=\frac{5}{3},\\ \frac{y}{15}+\frac{x}{12}=\frac{29}{30}. \end{cases} $$

Умножим первое уравнение на $$30$$, второе — на $$60$$:

$$ \begin{cases} 3x+10y=50,\\ 5x+4y=58. \end{cases} $$

Умножим первое уравнение на $$5$$, второе — на $$3$$:

$$ \begin{cases} 15x+50y=250,\\ 15x+12y=174. \end{cases} $$

Вычтем второе уравнение из первого:

$$ 38y=76,\qquad y=2. $$

Подставим в уравнение $$3x+10y=50$$:

$$ 3x+20=50,\qquad 3x=30,\qquad x=10. $$

Тогда расстояние от фермы до города равно:

$$x+y=10+2=12\text{ км}.$$

Ответ

12 км.