Упр.810 ГДЗ Колягин Ткачёва 7 класс (Алгебра)

1) a^2-2a-3;
2) b^2-7b+12;
3) a^3+a^2-12;
4) x^3-7x+6;
5) m^2-7m+10;
6) m^2-m-2.

1. $$a^2-2a-3=a^2-2a+1-4=(a-1)^2-2^2=(a-1-2)(a-1+2)=(a-3)(a+1).$$
2. $$b^2-7b+12=b^2-3b-4b+12=b(b-3)-4(b-3)=(b-3)(b-4).$$
3. $$a^3+a^2-12=a^3-8+a^2-4=(a^3-8)+(a^2-4).$$
   $$a^3-8=(a-2)(a^2+2a+4), \quad a^2-4=(a-2)(a+2).$$
   $$a^3+a^2-12=(a-2)(a^2+2a+4)+(a-2)(a+2)=(a-2)(a^2+3a+6).$$
4. $$x^3-7x+6=x^3-7x+7-1=(x^3-1)-7(x-1).$$
   $$x^3-1=(x-1)(x^2+x+1).$$
   $$x^3-7x+6=(x-1)(x^2+x+1)-7(x-1)=(x-1)(x^2+x-6).$$
   $$x^2+x-6=(x+3)(x-2).$$
   $$x^3-7x+6=(x-1)(x+3)(x-2).$$
5. $$m^2-7m+10=m^2-2m-5m+10=m(m-2)-5(m-2)=(m-2)(m-5).$$
6. $$m^2-m-2=m^2-m-1-1=(m^2-1)-(m+1).$$
   $$m^2-1=(m-1)(m+1).$$
   $$m^2-m-2=(m-1)(m+1)-(m+1)=(m+1)(m-1-1)=(m+1)(m-2).$$

Ответ

1) $$\left(a-3\right)\left(a+1\right)$$; 2) $$\left(b-3\right)\left(b-4\right)$$; 3) $$\left(a-2\right)\left(a^2+3a+6\right)$$; 4) $$\left(x-1\right)\left(x+3\right)\left(x-2\right)$$; 5) $$\left(m-2\right)\left(m-5\right)$$; 6) $$\left(m+1\right)\left(m-2\right)$$.