Упр.809 ГДЗ Колягин Ткачёва 7 класс (Алгебра)

1) 4ab^2+15abc-4bcd-15c^2 d;
2) m^3-m^2+m-1;
3) a^2+b^2-c^2+2ab;
4) (a+3)^2-6(a+3)+9;
5) (m-1)(m^2-7m)+(m-1)(5m+1);
6) 1+2ab-a^2-b^2.

1. $$4ab^2+15abc-4bcd-15c^2d=4b(ab-cd)+15c(ab-cd)=(ab-cd)(4b+15c).$$

2. $$m^3-m^2+m-1=m^2(m-1)+(m-1)=(m-1)(m^2+1).$$

3. $$a^2+b^2-c^2+2ab=(a^2+2ab+b^2)-c^2=(a+b)^2-c^2=(a+b-c)(a+b+c).$$

4. $$(a+3)^2-6(a+3)+9=((a+3)-3)^2=a^2.$$

5. $$(m-1)(m^2-7m)+(m-1)(5m+1)$$
   $$=(m-1)(m^2-7m+5m+1)=(m-1)(m^2-2m+1)=(m-1)(m-1)^2=(m-1)^3.$$

6. $$1+2ab-a^2-b^2=1-(a^2-2ab+b^2)=1-(a-b)^2=(1-a+b)(1+a-b).$$

Ответ

1) $$(ab-cd)(4b+15c);$$
2) $$(m-1)(m^2+1);$$
3) $$(a+b-c)(a+b+c);$$
4) $$a^2;$$
5) $$(m-1)^3;$$
6) $$(1-a+b)(1+a-b).$$