Упр.807 ГДЗ Колягин Ткачёва 7 класс (Алгебра)

1) (2a-b)^2-(2a-b)(2a+b);
2) (1-a)^2 (1+a)^2-(1-a^4 );
3) (2a+b)^2-9(a+b)^2;
4) (a-2b)^2-25(3a-b)^2.

1. $$\begin{aligned} (2a-b)^2-(2a-b)(2a+b) &= (2a-b)\bigl((2a-b)-(2a+b)\bigr) \\ &= (2a-b)(-2b) \\ &= 2b(b-2a). \end{aligned}$$

2. $$\begin{aligned} (1-a)^2(1+a)^2-(1-a^4) &= (1-a^2)^2-(1-a^4) \\ &= (1-2a^2+a^4)-1+a^4 \\ &= 2a^4-2a^2 \\ &= 2a^2(a^2-1). \end{aligned}$$

3. $$\begin{aligned} (2a+b)^2-9(a+b)^2 &= (2a+b)^2-\bigl(3(a+b)\bigr)^2 \\ &= \bigl((2a+b)-3(a+b)\bigr)\bigl((2a+b)+3(a+b)\bigr) \\ &= (-a-2b)(5a+4b). \end{aligned}$$

4. $$\begin{aligned} (a-2b)^2-25(3a-b)^2 &= (a-2b)^2-\bigl(5(3a-b)\bigr)^2 \\ &= \bigl((a-2b)-5(3a-b)\bigr)\bigl((a-2b)+5(3a-b)\bigr) \\ &= (3b-14a)(16a-7b). \end{aligned}$$

Ответ

1) $$2b(b-2a)$$; 2) $$2a^2(a^2-1)$$; 3) $$(-a-2b)(5a+4b)$$; 4) $$\left(3b-14a\right)\left(16a-7b\right)$$.