Упр.806 ГДЗ Колягин Ткачёва 7 класс (Алгебра)

1) (1-a)(1+a+a^2 )+a^3;
2) (b+3)(b^2-3b+9)-27;
3) (1/2-c^2 )(1/4+1/2 c^2+c^4 )+c^6;
4) (2a^2+1/3)(4a^4-2/3 a^2+1/9)-1/27.

1. $$ (1-a)(1+a+a^2)+a^3 $$
   
   Используем формулу разности кубов:
   $$ (1-a)(1+a+a^2)=1-a^3 $$
   Тогда
   $$ 1-a^3+a^3=1 $$

2. $$ (b+3)(b^2-3b+9)-27 $$
   
   Используем формулу суммы кубов:
   $$ (b+3)(b^2-3b+9)=b^3+27 $$
   Тогда
   $$ b^3+27-27=b^3 $$

3. $$ \left(\frac12-c^2\right)\left(\frac14+\frac12c^2+c^4\right)+c^6 $$
   
   Заметим, что
   $$ \frac14+\frac12c^2+c^4=\left(\frac12\right)^2+\frac12\cdot c^2+(c^2)^2 $$
   Поэтому
   $$ \left(\frac12-c^2\right)\left(\frac14+\frac12c^2+c^4\right)=\frac18-c^6 $$
   Тогда
   $$ \frac18-c^6+c^6=\frac18 $$

4. $$ \left(2a^2+\frac13\right)\left(4a^4-\frac23a^2+\frac19\right)-\frac1{27} $$
   
   Это формула суммы кубов:
   $$ \left(2a^2+\frac13\right)\left(4a^4-\frac23a^2+\frac19\right)=8a^6+\frac1{27} $$
   Тогда
   $$ 8a^6+\frac1{27}-\frac1{27}=8a^6 $$

Ответ

1) $$1$$; 2) $$b^3$$; 3) $$\frac18$$; 4) $$8a^6$$.