Упр.803 ГДЗ Колягин Ткачёва 7 класс (Алгебра)

2) Проходит ли график функции y=-2x-1 через точку (-3;5)? (-1;2)?
3) Построить график функции y=-2x-1. Найти координаты точек пересечения графика с осями координат.
4) При каком значении x значение функции y=-2x-1 равно нулю?
5) Указать несколько целых значений x, при которых значение функции y=-2x-1 положительны (отрицательны).
6) Найти координаты точки пересечения графика функци y=-2x-1 с графиком функции y=5.

1. Для функции $$y=kx+b$$ подставим координаты точек $$(-1;1)$$ и $$ (2;-3)$$:

   $$\begin{cases} 1=-k+b,\\ -3=2k+b. \end{cases}$$

   Вычтем первое уравнение из второго:

   $$-3-1=2k+b-(-k+b)$$
   $$-4=3k$$
   $$k=-\frac{4}{3}.$$

   Подставим в первое уравнение:

   $$1=-\left(-\frac{4}{3}\right)+b$$
   $$1=\frac{4}{3}+b$$
   $$b=1-\frac{4}{3}=-\frac{1}{3}.$$

2. Проверим точки для функции $$y=-2x-1$$.

   Для точки $$(-3;5)$$:

   $$y=-2\cdot(-3)-1=6-1=5,$$

   значит, точка принадлежит графику.

   Для точки $$(-1;2)$$:

   $$y=-2\cdot(-1)-1=2-1=1,$$

   значит, точка не принадлежит графику.

3. Построим график функции $$y=-2x-1$$. Это прямая. Для построения достаточно взять две точки, например:

   $$x=0 \Rightarrow y=-1,$$
   $$x=-\frac{1}{2} \Rightarrow y=0.$$

   Точки пересечения с осями координат:

   с осью $$Oy$$: $$\left(0;-1\right),$$
   с осью $$Ox$$: $$\left(-\frac{1}{2};0\right).$$

4. Найдём, при каком значении $$x$$ функция равна нулю:

   $$-2x-1=0$$
   $$-2x=1$$
   $$x=-\frac{1}{2}.$$

5. Определим, при каких целых значениях $$x$$ функция положительна и отрицательна:

   $$-2x-1>0 \Rightarrow -2x>1 \Rightarrow x<-\frac{1}{2},$$

   значит, подходят, например, $$x=-5,\,-3,\,-1$$.

   $$-2x-1<0 \Rightarrow x>-\frac{1}{2},$$

   значит, подходят, например, $$x=1,\,3,\,5$$.

6. Найдём точку пересечения графиков $$y=-2x-1$$ и $$y=5$$:

   $$-2x-1=5$$
   $$-2x=6$$
   $$x=-3.$$

   Тогда $$y=5$$, значит, точка пересечения — $$(-3;5)$$.

Ответ

1) $$k=-\frac{4}{3},\ b=-\frac{1}{3}.$$
2) Через точку $$(-3;5)$$ проходит, через точку $$(-1;2)$$ не проходит.
3) График — прямая; точки пересечения с осями: $$\left(0;-1\right)$$ и $$\left(-\frac{1}{2};0\right).$$
4) $$x=-\frac{1}{2}.$$
5) Например, $$y>0$$ при $$x=-5,-3,-1$$; $$y<0$$ при $$x=1,3,5$$.
6) $$(-3;5).$$