Упр.802 ГДЗ Колягин Ткачёва 7 класс (Алгебра)

1. Разложить на множители каждое из выражений: $$A=(2x-3)^2-(x+2)^2$$, $$B=(2x^2-2x)-10x+10$$.
2. При каких значениях $$x$$ значение каждого выражения равно нулю?

1) Разложим выражения на множители:

$$A=(2x-3)^2-(x+2)^2$$
$$=(2x-3-(x+2))(2x-3+(x+2))$$
$$=(x-5)(3x-1).$$

$$B=(2x^2-2x)-10x+10$$
$$=2x(x-1)-10(x-1)$$
$$=(x-1)(2x-10)$$
$$=2(x-1)(x-5).$$

2) Найдём, при каких значениях $$x$$ каждое выражение равно нулю.

Для $$A$$:

$$(x-5)(3x-1)=0$$
$$x-5=0 \quad \text{или} \quad 3x-1=0$$
$$x=5 \quad \text{или} \quad x=\frac13.$$

Для $$B$$:

$$2(x-1)(x-5)=0$$
$$x-1=0 \quad \text{или} \quad x-5=0$$
$$x=1 \quad \text{или} \quad x=5.$$

Ответ

$$A=(x-5)(3x-1), \qquad B=2(x-1)(x-5).$$
$$A=0 \text{ при } x=\frac13 \text{ и } x=5; \qquad B=0 \text{ при } x=1 \text{ и } x=5.$$