Упр.802 ГДЗ Колягин Ткачёва 7 класс (Алгебра)

A = (2х — 3)^2 — (x + 2)^2,
B = (2x^2 — 2x) — 10x + 10.
2) При каких значениях х значение каждого выражения равно нулю?

1) Разложим выражения на множители:

$$ A=(2x-3)^2-(x+2)^2 $$
$$ =(2x-3-(x+2))(2x-3+(x+2)) $$
$$ =(x-5)(3x-1). $$

$$ B=(2x^2-2x)-10x+10 $$
$$ =2x(x-1)-10(x-1) $$
$$ =(x-1)(2x-10) $$
$$ =2(x-1)(x-5). $$

2) Найдём, при каких значениях $$x$$ каждое выражение равно нулю.

Для $$A$$:

$$ (x-5)(3x-1)=0 $$
$$ x-5=0 \quad \text{или} \quad 3x-1=0 $$
$$ x=5 \quad \text{или} \quad x=\frac13. $$

Для $$B$$:

$$ 2(x-1)(x-5)=0 $$
$$ x-1=0 \quad \text{или} \quad x-5=0 $$
$$ x=1 \quad \text{или} \quad x=5. $$

Ответ

$$ A=(x-5)(3x-1), \qquad B=2(x-1)(x-5). $$
$$ A=0 \text{ при } x=\frac13 \text{ и } x=5; \qquad B=0 \text{ при } x=1 \text{ и } x=5. $$