Упр.801 ГДЗ Колягин Ткачёва 7 класс (Алгебра)

1) Разложить данное выражение на множители.
2) При каких значениях х значение выражения равно нулю?
3) Записать данное выражение в виде многочлена стандартного вида.
4) Найти числовое значение выражения при х = -3, х = 3.

1) Разложим выражение на множители:

$$ (x^2-9)^2-(x+3)^2=(x-3)^2(x+3)^2-(x+3)^2 $$

Вынесем общий множитель:

$$ (x+3)^2\bigl((x-3)^2-1\bigr) $$

Разность квадратов:

$$ (x+3)^2\bigl((x-3)-1\bigr)\bigl((x-3)+1\bigr)=(x+3)^2(x-4)(x-2) $$

2) Найдём, при каких значениях $$x$$ выражение равно нулю:

$$ (x+3)^2(x-4)(x-2)=0 $$

Отсюда:

$$ x+3=0 \Rightarrow x=-3, $$

$$ x-4=0 \Rightarrow x=4, $$

$$ x-2=0 \Rightarrow x=2. $$

3) Раскроем скобки и приведём подобные слагаемые:

$$ (x^2-9)^2-(x+3)^2=x^4-18x^2+81-(x^2+6x+9) $$

$$ =x^4-19x^2-6x+72 $$

4) Найдём значение выражения:

при $$x=-3$$:

$$ (x+3)^2(x-4)(x-2)=(-3+3)^2(-3-4)(-3-2)=0 $$

при $$x=3$$:

$$ (x+3)^2(x-4)(x-2)=(3+3)^2(3-4)(3-2)=6^2\cdot(-1)\cdot1=-36 $$

Ответ

1) $$ (x+3)^2(x-4)(x-2) $$;
2) $$ x=-3,\;2,\;4 $$;
3) $$ x^4-19x^2-6x+72 $$;
4) при $$x=-3$$ значение равно $$0$$, при $$x=3$$ значение равно $$-36$$.