Упр.799 ГДЗ Колягин Ткачёва 7 класс (Алгебра)

Рассмотрим вариант решения задания из учебника Колягин, Ткачёва, Фёдорова 7 класс, Просвещение: Сестра старше брата на 6 лет, а через год будет старше его в 2 раза. Сколько лет каждому из них?

Пусть сестре $$x$$ лет, а брату $$y$$ лет. Тогда по условию:

$$x-y=6$$

Через год сестре будет $$x+1$$ лет, а брату — $$y+1$$ лет. По условию через год сестра будет старше брата в 2 раза:

$$x+1=2(y+1)$$

Составим и решим систему:

$$ \begin{cases} x-y=6 \\ x+1=2(y+1) \end{cases} $$

Из второго уравнения:

$$x+1=2y+2$$

$$x-2y=1$$

Вычтем из первого уравнения второе:

$$ \begin{cases} x-y=6 \\ x-2y=1 \end{cases} $$

$$y=5$$

Тогда

$$x=5+6=11$$

Проверка: через год сестре будет $$12$$ лет, брату $$6$$ лет, и $$12=2\cdot 6$$.

Ответ

Сестре 11 лет, брату 5 лет.