Упр.798 ГДЗ Колягин Ткачёва 7 класс (Алгебра)

1. За $$5$$ м шерсти и $$4$$ м шелка в магазине «Ткани» нужно заплатить $$7300$$ р. При передаче остатков ткани в магазин по продаже мерного лоскута цену на шерсть снизили на $$25\%$$, на шелк — на $$15\%$$, и в этом магазине за $$6$$ м шерсти и $$5$$ м шелка нужно заплатить $$7025$$ р. Сколько стоит метр шерсти и метр шелка в магазине «Ткани»?

Пусть метр шерсти стоит $$x$$ руб., а метр шелка — $$y$$ руб.

После снижения цены шерсть стала стоить $$0{,}75x$$ руб. за метр, а шелк — $$0{,}85y$$ руб. за метр.

Составим систему уравнений:

$$\begin{cases} 5x+4y=7300,\\ 6\cdot 0{,}75x+5\cdot 0{,}85y=7025. \end{cases}$$

Упростим второе уравнение:

$$4{,}5x+4{,}25y=7025.$$

Умножим первое уравнение на $$9$$, а второе — на $$10$$:

$$\begin{cases} 45x+36y=65700,\\ 45x+42{,}5y=70250. \end{cases}$$

Вычтем первое уравнение из второго:

$$6{,}5y=4550,$$
$$y=700.$$

Подставим значение $$y$$ в первое уравнение:

$$5x+4\cdot 700=7300,$$
$$5x=4500,$$
$$x=900.$$

Значит, метр шерсти стоит $$900$$ руб., а метр шелка — $$700$$ руб.

Ответ

$$900$$ руб. и $$700$$ руб.