Упр.798 ГДЗ Колягин Ткачёва 7 класс (Алгебра)

Рассмотрим вариант решения задания из учебника Колягин, Ткачёва, Фёдорова 7 класс, Просвещение: За 5 м шерсти и 4 м шелка в магазине «Ткани» нужно заплатить 7300 р. При передаче остатков ткани в магазин по продаже мерного лоскута цену на шерсть снизили на 25 %, на шелк — на 15 %, и в этом магазине за 6 м шерсти и 5 м шелка нужно заплатить 7025 р. Сколько стоит метр шерсти и метр шелка в магазине «Ткани»?

Пусть метр шерсти стоит $$x$$ руб., а метр шелка — $$y$$ руб.

После снижения цены шерсть стала стоить $$0{,}75x$$ руб. за метр, а шелк — $$0{,}85y$$ руб. за метр.

Составим систему уравнений:

$$ \begin{cases} 5x+4y=7300,\\ 6\cdot 0{,}75x+5\cdot 0{,}85y=7025. \end{cases} $$

Упростим второе уравнение:

$$ 4{,}5x+4{,}25y=7025. $$

Умножим первое уравнение на $$9$$, а второе — на $$10$$:

$$ \begin{cases} 45x+36y=65700,\\ 45x+42{,}5y=70250. \end{cases} $$

Вычтем первое уравнение из второго:

$$ 6{,}5y=4550, $$
$$ y=700. $$

Подставим значение $$y$$ в первое уравнение:

$$ 5x+4\cdot 700=7300, $$
$$ 5x=4500, $$
$$ x=900. $$

Значит, метр шерсти стоит $$900$$ руб., а метр шелка — $$700$$ руб.

Ответ

$$900$$ руб. и $$700$$ руб.