Упр.797 ГДЗ Колягин Ткачёва 7 класс (Алгебра)

Решить систему уравнений:

1. $$\begin{cases} \dfrac{9x-y}{7}+2y=3,\\ \dfrac{12x+5y}{3}-3x=3. \end{cases}$$
2. $$\begin{cases} \dfrac{11x+3y}{9}-3x=-5,\\ \dfrac{14x-9y}{11}+5y=8. \end{cases}$$
3. $$\begin{cases} \dfrac{x+5y}{2}+\dfrac{11x-2y}{8}=\dfrac{2x-4y+6}{5},\\ \dfrac{2x-3y}{7}-\dfrac{y-2x}{5}=\dfrac{2(9x+7y)}{11}. \end{cases}$$

1. Решим систему:

   $$\begin{cases} \dfrac{9x-y}{7}+2y=3,\\ \dfrac{12x+5y}{3}-3x=3. \end{cases}$$

   Умножим первое уравнение на $$7$$, второе — на $$3$$:

   $$\begin{cases} 9x-y+14y=21,\\ 12x+5y-9x=9. \end{cases}$$

   Получаем:

   $$\begin{cases} 9x+13y=21,\\ 3x+5y=9. \end{cases}$$

   Умножим второе уравнение на $$3$$:

   $$\begin{cases} 9x+13y=21,\\ 9x+15y=27. \end{cases}$$

   Вычтем первое уравнение из второго:

   $$2y=6,\quad y=3.$$

   Подставим в $$3x+5y=9$$:

   $$3x+15=9,\quad 3x=-6,\quad x=-2.$$

   Ответ: $$(-2;3)$$.

2. Решим систему:

   $$\begin{cases} \dfrac{11x+3y}{9}-3x=-5,\\ \dfrac{14x-9y}{11}+5y=8. \end{cases}$$

   Умножим первое уравнение на $$9$$, второе — на $$11$$:

   $$\begin{cases} 11x+3y-27x=-45,\\ 14x-9y+55y=88. \end{cases}$$

   Получаем:

   $$\begin{cases} 3y-16x=-45,\\ 14x+46y=88. \end{cases}$$

   Упростим второе уравнение, разделив его на $$2$$:

   $$\begin{cases} 3y-16x=-45,\\ 7x+23y=44. \end{cases}$$

   Из первого уравнения выразим $$y$$:

   $$3y=16x-45,\quad y=\dfrac{16}{3}x-15.$$

   Подставим во второе уравнение:

   $$7x+23\left(\dfrac{16}{3}x-15\right)=44.$$

   $$7x+\dfrac{368}{3}x-345=44$$

   $$7x+\dfrac{368}{3}x=389$$

   Умножим на $$3$$:

   $$21x+368x=1167,\quad 389x=1167,\quad x=3.$$

   Тогда

   $$y=\dfrac{16}{3}\cdot 3-15=16-15=1.$$

   Ответ: $$(3;1)$$.

3. Решим систему:

   $$\begin{cases} \dfrac{x+5y}{2}+\dfrac{11x-2y}{8}=\dfrac{2x-4y+6}{5},\\ \dfrac{2x-3y}{7}-\dfrac{y-2x}{5}=\dfrac{2(9x+7y)}{11}. \end{cases}$$

   Умножим первое уравнение на $$40$$, второе — на $$385$$:

   $$\begin{cases} 20(x+5y)+5(11x-2y)=8(2x-4y+6),\\ 55(2x-3y)-77(y-2x)=35\cdot 2(9x+7y). \end{cases}$$

   Раскроем скобки:

   $$\begin{cases} 20x+100y+55x-10y=16x-32y+48,\\ 110x-165y-77y+154x=630x+490y. \end{cases}$$

   Приведём подобные слагаемые:

   $$\begin{cases} 75x+90y=16x-32y+48,\\ 264x-242y=630x+490y. \end{cases}$$

   Перенесём всё в левую часть:

   $$\begin{cases} 59x+122y=48,\\ -366x-732y=0. \end{cases}$$

   Из второго уравнения:

   $$366x+732y=0,\quad x=-2y.$$

   Подставим в первое уравнение:

   $$59(-2y)+122y=48$$

   $$-118y+122y=48,\quad 4y=48,\quad y=12.$$

   Тогда

   $$x=-2\cdot 12=-24.$$

   Ответ: $$(-24;12)$$.