Упр.795 ГДЗ Колягин Ткачёва 7 класс (Алгебра)

Рассмотрим вариант решения задания из учебника Колягин, Ткачёва, Фёдорова 7 класс, Просвещение: Дана функция y=kx+b. При каких значениях k и b график функции проходит через точки (-1;1) и (2;3)?

Подставим координаты точек в формулу $$y=kx+b$$.

Для точки $$(-1;1)$$ получаем:

$$1=-k+b$$

Для точки $$ (2;3) $$ получаем:

$$3=2k+b$$

Решим систему:

$$ \begin{cases} 1=-k+b \\ 3=2k+b \end{cases} $$

Вычтем первое уравнение из второго:

$$3-1=2k-(-k)$$

$$2=3k$$

$$k=\frac{2}{3}$$

Подставим найденное значение в первое уравнение:

$$1=-\frac{2}{3}+b$$

$$b=1+\frac{2}{3}=\frac{5}{3}$$

Проверим по второй точке:

$$3=2\cdot\frac{2}{3}+b$$

$$b=3-\frac{4}{3}=\frac{5}{3}$$

Ответ

$$k=\frac{2}{3},\quad b=\frac{5}{3}$$