Упр.792 ГДЗ Колягин Ткачёва 7 класс (Алгебра)

Задача

Рассмотрим вариант решения задания из учебника Колягин, Ткачёва, Фёдорова 7 класс, Просвещение: Теплоход прошел по реке расстояние между двумя пристанями, равное 80 км, за 3 ч 20 мин по течению реки и за 5 ч против течения. Найти скорость течения реки и собственную скорость теплохода.

Подробный ответ

Пусть собственная скорость теплохода равна $$x$$ км/ч, а скорость течения реки — $$y$$ км/ч. Тогда по течению скорость теплохода равна $$x+y$$ км/ч, а против течения — $$x-y$$ км/ч.

Переведём время: $$3\text{ ч }20\text{ мин}=3+\frac{20}{60}=3\frac{1}{3}=\frac{10}{3}\text{ ч}.$$

Составим систему уравнений:

$$ \begin{cases} \frac{80}{x+y}=\frac{10}{3},\\ \frac{80}{x-y}=5. \end{cases} $$

Из первого уравнения:

$$80\cdot 3=10(x+y)$$

$$240=10x+10y$$

$$x+y=24.$$

Из второго уравнения:

$$80=5(x-y)$$

$$x-y=16.$$

Решим систему:

$$ \begin{cases} x+y=24,\\ x-y=16. \end{cases} $$