Упр.791 ГДЗ Колягин Ткачёва 7 класс (Алгебра)

1. Если к числителю некоторой дроби прибавить $$3$$, а знаменатель оставить без изменения, то получится $$1$$; если к знаменателю исходной дроби прибавить $$2$$, не меняя её числитель, то получится дробь, равная $$\frac{1}{2}$$. Найти исходную дробь.

Пусть числитель исходной дроби равен $$x$$, а знаменатель — $$y$$. Тогда по условию:

$$\begin{cases} \dfrac{x+3}{y}=1,\\ \dfrac{x}{y+2}=\dfrac12. \end{cases}$$

Из первого уравнения получаем:

$$x+3=y.$$

Из второго уравнения:

$$2x=y+2.$$

Подставим $$y=x+3$$ во второе уравнение:

$$2x=(x+3)+2$$
$$2x=x+5$$
$$x=5.$$

Тогда

$$y=x+3=5+3=8.$$

Итак, исходная дробь равна $$\dfrac{5}{8}$$.

Ответ

$$\dfrac{5}{8}$$