Упр.791 ГДЗ Колягин Ткачёва 7 класс (Алгебра)

Рассмотрим вариант решения задания из учебника Колягин, Ткачёва, Фёдорова 7 класс, Просвещение: Если к числителю некоторой дроби прибавить 3, а знаменатель оставить без изменения, то получится 1; если к знаменателю исходной дроби прибавить 2, не меняя её числитель, то получится дробь, равная 1/2. Найти исходную дробь.

Пусть числитель исходной дроби равен $$x$$, а знаменатель — $$y$$. Тогда по условию:

$$ \begin{cases} \dfrac{x+3}{y}=1,\\ \dfrac{x}{y+2}=\dfrac12. \end{cases} $$

Из первого уравнения получаем:

$$ x+3=y. $$

Из второго уравнения:

$$ 2x=y+2. $$

Подставим $$y=x+3$$ во второе уравнение:

$$ 2x=(x+3)+2 $$
$$ 2x=x+5 $$
$$ x=5. $$

Тогда

$$ y=x+3=5+3=8. $$

Итак, исходная дробь равна $$\dfrac{5}{8}$$.

Ответ

$$\dfrac{5}{8}$$