Упр.79 ГДЗ Колягин Ткачёва 7 класс (Алгебра)

Подобрать число a так, чтобы уравнение 4x-3=2x+a имело корень:
1) x=1; 2) x=-1; 3) x=1/2; 4) x=0,3.

1) Переведём расстояние на местности в сантиметры:

$$500\text{ м}=50\,000\text{ см}.$$

Значит, масштабу карты соответствует отношение:

$$1:50\,000.$$

2) Переведём $$20\text{ км}$$ в сантиметры:

$$20\text{ км}=2\,000\,000\text{ см}.$$

Следовательно, масштаб карты:

$$1:2\,000\,000.$$

Теперь найдём $$a$$ из уравнения $$4x-3=2x+a$$.

1) При $$x=1$$:

$$4\cdot 1-3=2\cdot 1+a$$
$$1=2+a$$
$$a=-1.$$

2) При $$x=-1$$:

$$4\cdot(-1)-3=2\cdot(-1)+a$$
$$-7=-2+a$$
$$a=-5.$$

3) При $$x=\frac12$$:

$$4\cdot \frac12-3=2\cdot \frac12+a$$
$$2-3=1+a$$
$$-1=1+a$$
$$a=-2.$$

4) При $$x=0{,}3$$:

$$4\cdot 0{,}3-3=2\cdot 0{,}3+a$$
$$1{,}2-3=0{,}6+a$$
$$-1{,}8=0{,}6+a$$
$$a=-2{,}4.$$

Ответ

$$1:50\,000; \quad 1:2\,000\,000; \quad a=-1; \quad a=-5; \quad a=-2; \quad a=-2{,}4.$$