Упр.787 ГДЗ Колягин Ткачёва 7 класс (Алгебра)

1) {(x/5+y/2=5
x/4-y/5=0,5)+
2) {(2x/3-5y/4=-3
5x/6-7y/8=-1)+
3) {((x+y)/3+y=9
(x-y)/3-x=-4)+
4) {((x+y)/2=1/3
x-y=1/2)+

1. $$\begin{cases} \dfrac{x}{5}+\dfrac{y}{2}=5,\\ \dfrac{x}{4}-\dfrac{y}{5}=0{,}5 \end{cases}$$
   Умножим первое уравнение на $$10$$, второе — на $$20$$:
   $$\begin{cases} 2x+5y=50,\\ 5x-4y=10 \end{cases}$$
   Умножим первое уравнение на $$4$$, второе — на $$5$$:
   $$\begin{cases} 8x+20y=200,\\ 25x-20y=50 \end{cases}$$
   Складываем:
   $$33x=250,\quad x=\dfrac{250}{33}=7\dfrac{19}{33}.$$
   Подставим во второе уравнение:
   $$5x-4y=10,$$
   $$5\cdot \dfrac{250}{33}-4y=10,$$
   $$\dfrac{1250}{33}-4y=\dfrac{330}{33},$$
   $$4y=\dfrac{920}{33},\quad y=\dfrac{230}{33}=6\dfrac{32}{33}.$$

2. $$\begin{cases} \dfrac{2x}{3}-\dfrac{5y}{4}=-3,\\ \dfrac{5x}{6}-\dfrac{7y}{8}=-1 \end{cases}$$
   Умножим первое уравнение на $$12$$, второе — на $$24$$:
   $$\begin{cases} 8x-15y=-36,\\ 20x-21y=-24 \end{cases}$$
   Умножим первое уравнение на $$5$$, второе — на $$2$$:
   $$\begin{cases} 40x-75y=-180,\\ 40x-42y=-48 \end{cases}$$
   Вычтем второе уравнение из первого:
   $$-33y=-132,\quad y=4.$$
   Подставим в первое уравнение:
   $$8x-15\cdot 4=-36,$$
   $$8x=24,\quad x=3.$$

3. $$\begin{cases} \dfrac{x+y}{3}+y=9,\\ \dfrac{x-y}{3}-x=-4 \end{cases}$$
   Умножим оба уравнения на $$3$$:
   $$\begin{cases} x+y+3y=27,\\ x-y-3x=-12 \end{cases}$$
   Получаем:
   $$\begin{cases} x+4y=27,\\ -2x-y=-12 \end{cases}$$
   Умножим первое уравнение на $$2$$:
   $$\begin{cases} 2x+8y=54,\\ -2x-y=-12 \end{cases}$$
   Складываем:
   $$7y=42,\quad y=6.$$
   Тогда
   $$x+4\cdot 6=27,\quad x=3.$$

4. $$\begin{cases} \dfrac{x+y}{2}=\dfrac{1}{3},\\ x-y=\dfrac{1}{2} \end{cases}$$
   Умножим первое уравнение на $$6$$, второе — на $$2$$:
   $$\begin{cases} 3x+3y=2,\\ 2x-2y=1 \end{cases}$$
   Умножим первое уравнение на $$2$$, второе — на $$3$$:
   $$\begin{cases} 6x+6y=4,\\ 6x-6y=3 \end{cases}$$
   Складываем:
   $$12x=7,\quad x=\dfrac{7}{12}.$$
   Подставим во второе уравнение:
   $$2\cdot \dfrac{7}{12}-2y=1,$$
   $$\dfrac{7}{6}-2y=1,$$
   $$2y=\dfrac{1}{6},\quad y=\dfrac{1}{12}.$$

Ответ

1) $$\left(7\dfrac{19}{33};\,6\dfrac{32}{33}\right)$$; 2) $$\left(3;\,4\right)$$; 3) $$\left(3;\,6\right)$$; 4) $$\left(\dfrac{7}{12};\,\dfrac{1}{12}\right)$$.