Упр.786 ГДЗ Колягин Ткачёва 7 класс (Алгебра)

1) {(2x-y=-6
x+2y=7)+
2) {(3x-y-6=0
2x-3y+3=0)+
3) {(x+y=4
3x+y=0)+
4) {(2x-y=4
3x+y+9=0)+
5) {(3x+7y=13
8x-3y=13)+
6) {(3x-5y=6
-8y=3x+7)+

1. $$\begin{cases} 2x-y=-6 \\ x+2y=7 \end{cases}$$
   Умножим второе уравнение на $$2$$:
   $$\begin{cases} 2x-y=-6 \\ 2x+4y=14 \end{cases}$$
   Вычтем первое уравнение из второго:
   $$5y=20,\quad y=4.$$
   Подставим в первое уравнение:
   $$2x-4=-6,\quad 2x=-2,\quad x=-1.$$

   Ответ: $$(-1;\,4).$$

2. $$\begin{cases} 3x-y-6=0 \\ 2x-3y+3=0 \end{cases}$$
   Преобразуем:
   $$\begin{cases} 3x-y=6 \\ 2x-3y=-3 \end{cases}$$
   Умножим первое уравнение на $$3$$:
   $$\begin{cases} 9x-3y=18 \\ 2x-3y=-3 \end{cases}$$
   Вычтем второе уравнение из первого:
   $$7x=21,\quad x=3.$$
   Подставим в первое уравнение:
   $$3\cdot 3-y=6,\quad y=3.$$

   Ответ: $$ (3;\,3).$$

3. $$\begin{cases} x+y=4 \\ 3x+y=0 \end{cases}$$
   Вычтем первое уравнение из второго:
   $$2x=-4,\quad x=-2.$$
   Подставим в первое уравнение:
   $$-2+y=4,\quad y=6.$$

   Ответ: $$(-2;\,6).$$

4. $$\begin{cases} 2x-y=4 \\ 3x+y+9=0 \end{cases}$$
   Преобразуем второе уравнение:
   $$\begin{cases} 2x-y=4 \\ 3x+y=-9 \end{cases}$$
   Сложим уравнения:
   $$5x=-5,\quad x=-1.$$
   Подставим в первое уравнение:
   $$2\cdot(-1)-y=4,\quad -2-y=4,\quad y=-6.$$

   Ответ: $$(-1;\,-6).$$

5. $$\begin{cases} 3x+7y=13 \\ 8x-3y=13 \end{cases}$$
   Умножим первое уравнение на $$3$$, второе — на $$7$$:
   $$\begin{cases} 9x+21y=39 \\ 56x-21y=91 \end{cases}$$
   Сложим уравнения:
   $$65x=130,\quad x=2.$$
   Подставим в первое уравнение:
   $$3\cdot 2+7y=13,\quad 7y=7,\quad y=1.$$

   Ответ: $$ (2;\,1).$$

6. $$\begin{cases} 3x-5y=6 \\ -8y=3x+7 \end{cases}$$
   Преобразуем второе уравнение:
   $$\begin{cases} 3x-5y=6 \\ -3x-8y=7 \end{cases}$$
   Сложим уравнения:
   $$-13y=13,\quad y=-1.$$
   Подставим в первое уравнение:
   $$3x-5(-1)=6,\quad 3x+5=6,\quad 3x=1,\quad x=\frac13.$$

   Ответ: $$\left(\frac13;\,-1\right).$$