Упр.779 ГДЗ Колягин Ткачёва 7 класс (Алгебра)

1. Разложить на множители: 1) $$a^4+6a^3+9a^2$$; 2) $$4+8b+4b^2$$; 3) $$(1-a)^2-4$$; 4) $$25-(2-3a)^2$$.
2. Теплоход прошёл по реке расстояние между двумя пристанями, равное 80 км, за 3 ч 20 мин по течению реки и за 5 ч против течения. Найти скорость течения реки и собственную скорость теплохода.

1. $$a^4+6a^3+9a^2=a^2(a^2+6a+9)=a^2(a+3)^2.$$

2. $$4+8b+4b^2=4(1+2b+b^2)=4(1+b)^2.$$

3. $$(1-a)^2-4=(1-a)^2-2^2$$
   $$=(1-a-2)(1-a+2)=(-a-1)(3-a)=(a+1)(a-3).$$

4. $$25-(2-3a)^2=5^2-(2-3a)^2$$
   $$=(5-(2-3a))(5+(2-3a))=(3+3a)(7-3a)=3(1+a)(7-3a).$$

Пусть собственная скорость теплохода равна $$x$$ км/ч, а скорость течения реки — $$y$$ км/ч. Тогда по течению скорость теплохода равна $$x+y$$ км/ч, а против течения — $$x-y$$ км/ч.

$$3\text{ ч }20\text{ мин}=3+\frac{20}{60}=3\frac{1}{3}=\frac{10}{3}\text{ ч}.$$

Составим систему уравнений:

$$\begin{cases} \frac{80}{x+y}=\frac{10}{3},\\ \frac{80}{x-y}=5. \end{cases}$$

Из первого уравнения:

$$80\cdot 3=10(x+y), \quad 240=10x+10y, \quad x+y=24.$$

Из второго уравнения:

$$80=5(x-y), \quad x-y=16.$$

Решим систему:

$$\begin{cases} x+y=24,\\ x-y=16. \end{cases}$$

Складываем уравнения:

$$2x=40,\quad x=20.$$

Тогда

$$y=24-20=4.$$

Ответ

$$a^4+6a^3+9a^2=a^2(a+3)^2,$$ $$4+8b+4b^2=4(1+b)^2,$$ $$(1-a)^2-4=(a+1)(a-3),$$ $$25-(2-3a)^2=3(1+a)(7-3a).$$ Скорость течения реки $$4$$ км/ч, собственная скорость теплохода $$20$$ км/ч.