Упр.777 ГДЗ Колягин Ткачёва 7 класс (Алгебра)

1. Упростить: 1) $$(a+1)(a-1)(a^2+1)$$; 2) $$(1-2b)(1+2b)(1+4b^2)$$; 3) $$(2ab^2+3)(3-2ab^2)+4a^2b^4$$; 4) $$(\frac{a}{2}-5)(5+\frac{a}{2})+25$$.
2. За две пары гольф и три пары носков заплатили $$360\ \text{р.}$$ Сколько стоит пара гольф и пара носков, если $$1$$ пара гольф и $$4$$ пары носков стоят $$330\ \text{р.}$$?

1. $$\begin{aligned} (a+1)(a-1)(a^2+1) &= (a^2-1)(a^2+1) \\ &= a^4-1. \end{aligned}$$
2. $$\begin{aligned} (1-2b)(1+2b)(1+4b^2) &= (1-4b^2)(1+4b^2) \\ &= 1-16b^4. \end{aligned}$$
3. $$\begin{aligned} (2ab^2+3)(3-2ab^2)+4a^2b^4 &= 9-4a^2b^4+4a^2b^4 \\ &= 9. \end{aligned}$$
4. $$\begin{aligned} \left(\frac{a}{2}-5\right)\left(5+\frac{a}{2}\right)+25 &= \left(\frac{a}{2}\right)^2-25+25 \\ &= \frac{a^2}{4}. \end{aligned}$$
5. Пусть пара гольф стоит $$x$$ руб., а пара носков — $$y$$ руб. Тогда
   $$\begin{cases} 2x+3y=360,\\ x+4y=330. \end{cases}$$
   Умножим второе уравнение на $$2$$:
   $$2x+8y=660.$$
   Вычтем из него первое уравнение:
   $$5y=300,$$
   откуда
   $$y=60.$$
   Подставим в уравнение $$x+4y=330$$:
   $$x+240=330,$$
   $$x=90.$$

Ответ

1) $$a^4-1$$; 2) $$1-16b^4$$; 3) $$9$$; 4) $$\frac{a^2}{4}$$; пара гольф стоит $$90$$ руб., пара носков — $$60$$ руб.