Упр.776 ГДЗ Колягин Ткачёва 7 класс (Алгебра)

Задача

1) 12a^2 b^3 :(3ab^2 ) при a=3/4; b=1/9;
2) (-49m^3 n^4 ) :(7mn^4 ) при m=1/7; n=1;
3) (4a^3 b+6a^2 b) :(2ab^2 ) при a=-1; b=5;
4) (12a^4-24a^3+12a^2 ) :(6a^2 ) при a=1/4.
В первом баке в 4 раза больше жидкости, чем во втором. Когда из первого бака перелили 10 л жидкости во второй, оказалось, что во втором баке стало в 1,5 раза больше жидкости, чем осталось в первом баке. Сколько жидкости было в каждом баке первоначально?

Подробный ответ

$$12a^2b^3:(3ab^2)=4ab.$$
Подставим $$a=\frac34,\; b=\frac19$$:
$$4ab=4\cdot \frac34 \cdot \frac19=\frac13.$$
$$(-49m^3n^4):(7mn^4)=-7m^2.$$
Подставим $$m=\frac17,\; n=1$$:
$$-7m^2=-7\cdot \left(\frac17\right)^2=-7\cdot \frac1{49}=-\frac17.$$
$$\left(4a^3b+6a^2b\right):(2ab^2)=\frac{2a^2b(2a+3)}{2ab^2}=\frac{a(2a+3)}{b}.$$
Подставим $$a=-1,\; b=5$$:
$$\frac{a(2a+3)}{b}=\frac{-1\cdot (2\cdot (-1)+3)}{5}=\frac{-1\cdot 1}{5}=-\frac15.$$
$$\left(12a^4-24a^3+12a^2\right):(6a^2)=\frac{12a^2(a^2-2a+1)}{6a^2}=2(a-1)^2.$$
Подставим $$a=\frac14$$:
$$2\left(\frac14-1\right)^2=2\left(-\frac34\right)^2=2\cdot \frac{9}{16}=\frac98.$$
Пусть во втором баке было $$x$$ л, тогда в первом — $$4x$$ л.
После переливания 10 л осталось:
в первом баке $$4x-10$$ л, во втором $$x+10$$ л.
По условию во втором баке стало в $$1{,}5$$ раза больше, чем осталось в первом:
$$x+10=1{,}5(4x-10).$$
$$x+10=6x-15$$
$$5x=25$$
$$x=5.$$
Значит, первоначально во втором баке было $$5$$ л, а в первом $$4\cdot 5=20$$ л.