Упр.775 ГДЗ Колягин Ткачёва 7 класс (Алгебра)
1) (a^2+3ab+b^2 )(7a-5b);
2) (3a^2-6ab^2+2b^2 )(4ab-1);
3) (a+3b-4c)(a-3b-4c);
4) (m+n-2)(m-n+2);
5) (1/3 a^2 b-2/5 ab^2 )(15a-30b);
6) (1/2 a^2+4a+1)(3a-1).
Решить графически систему уравнений:
1) {(2x+5y=1
y=1)+
2) {(x+y=2
2x+y=0)+
3) {(3x+2y=1
5x-2y=7)+
4) {(4x-5y-7=0
2x-8y+2=0)+
$$ (a^2+3ab+b^2)(7a-5b)=a^2\cdot 7a+a^2\cdot(-5b)+3ab\cdot 7a+3ab\cdot(-5b)+b^2\cdot 7a+b^2\cdot(-5b) $$
$$ =7a^3-5a^2b+21a^2b-15ab^2+7ab^2-5b^3 $$
$$ =7a^3+16a^2b-8ab^2-5b^3 $$
$$ (3a^2-6ab^2+2b^2)(4ab-1) $$
$$ =12a^3b-3a^2-24a^2b^3+6ab^2+8ab^3-2b^2 $$
$$ (a+3b-4c)(a-3b-4c) $$
$$ =a^2-3ab-4ac+3ab-9b^2-12bc-4ac+12bc+16c^2 $$
$$ =a^2-8ac-9b^2+16c^2 $$
$$ (m+n-2)(m-n+2)=(m+(n-2))(m-(n-2)) $$
$$ =m^2-(n-2)^2=m^2-n^2+4n-4 $$
$$ \left(\frac13 a^2b-\frac25 ab^2\right)(15a-30b) $$
$$ =5a^3b-10a^2b^2-6a^2b^2+12ab^3 $$
$$ =5a^3b-16a^2b^2+12ab^3 $$
$$ \left(\frac12 a^2+4a+1\right)(3a-1) $$
$$ =\frac32 a^3-\frac12 a^2+12a^2-4a+3a-1 $$
$$ =\frac32 a^3+\frac{23}{2}a^2-a-1 $$
Решим системы графически.
$$ \begin{cases} 2x+5y=1,\\ y=1 \end{cases} $$
Подставим $$y=1$$ в первое уравнение:
$$ 2x+5=1,\quad 2x=-4,\quad x=-2 $$
Точка пересечения графиков: $$(-2;1)$$.
$$ \begin{cases} x+y=2,\\ 2x+y=0 \end{cases} $$
Вычтем первое уравнение из второго:
$$ x=-2 $$
Тогда
$$ -2+y=2,\quad y=4 $$
Точка пересечения графиков: $$(-2;4)$$.
$$ \begin{cases} 3x+2y=1,\\ 5x-2y=7 \end{cases} $$
Сложим уравнения:
$$ 8x=8,\quad x=1 $$
Тогда
$$ 3\cdot 1+2y=1,\quad 2y=-2,\quad y=-1 $$
Точка пересечения графиков: $$ (1;-1) $$.
$$ \begin{cases} 4x-5y-7=0,\\ 2x-8y+2=0 \end{cases} $$
Приведём к виду $$y=kx+b$$:
$$ \begin{cases} 5y=4x-7,\\ 8y=2x+2 \end{cases} $$
Тогда
$$ y=0{,}8x-1{,}4,\qquad y=0{,}25x+0{,}25 $$
Точка пересечения графиков: $$ (3;1) $$.
Ответ
1) $$7a^3+16a^2b-8ab^2-5b^3$$;
2) $$12a^3b-3a^2-24a^2b^3+6ab^2+8ab^3-2b^2$$;
3) $$a^2-8ac-9b^2+16c^2$$;
4) $$m^2-n^2+4n-4$$;
5) $$5a^3b-16a^2b^2+12ab^3$$;
6) $$\frac32 a^3+\frac{23}{2}a^2-a-1$$;
системы: 1) $$(-2;1)$$, 2) $$(-2;4)$$, 3) $$(1;-1)$$, 4) $$(3;1)$$.
