Упр.775 ГДЗ Колягин Ткачёва 7 класс (Алгебра)

1. $$(a^2+3ab+b^2)(7a-5b)=a^2\cdot 7a+a^2\cdot(-5b)+3ab\cdot 7a+3ab\cdot(-5b)+b^2\cdot 7a+b^2\cdot(-5b)$$

   $$=7a^3-5a^2b+21a^2b-15ab^2+7ab^2-5b^3$$

   $$=7a^3+16a^2b-8ab^2-5b^3$$

2. $$(3a^2-6ab^2+2b^2)(4ab-1)$$

   $$=12a^3b-3a^2-24a^2b^3+6ab^2+8ab^3-2b^2$$

3. $$(a+3b-4c)(a-3b-4c)$$

   $$=a^2-3ab-4ac+3ab-9b^2-12bc-4ac+12bc+16c^2$$

   $$=a^2-8ac-9b^2+16c^2$$

4. $$(m+n-2)(m-n+2)=(m+(n-2))(m-(n-2))$$

   $$=m^2-(n-2)^2=m^2-n^2+4n-4$$

5. $$\left(\frac13 a^2b-\frac25 ab^2\right)(15a-30b)$$

   $$=5a^3b-10a^2b^2-6a^2b^2+12ab^3$$

   $$=5a^3b-16a^2b^2+12ab^3$$

6. $$\left(\frac12 a^2+4a+1\right)(3a-1)$$

   $$=\frac32 a^3-\frac12 a^2+12a^2-4a+3a-1$$

   $$=\frac32 a^3+\frac{23}{2}a^2-a-1$$

Решим системы графически.

1. $$\begin{cases} 2x+5y=1,\\ y=1 \end{cases}$$

   Подставим $$y=1$$ в первое уравнение:

   $$2x+5=1,\quad 2x=-4,\quad x=-2$$

   Точка пересечения графиков: $$(-2;1)$$.

2. $$\begin{cases} x+y=2,\\ 2x+y=0 \end{cases}$$

   Вычтем первое уравнение из второго:

   $$x=-2$$

   Тогда

   $$-2+y=2,\quad y=4$$

   Точка пересечения графиков: $$(-2;4)$$.

3. $$\begin{cases} 3x+2y=1,\\ 5x-2y=7 \end{cases}$$

   Сложим уравнения:

   $$8x=8,\quad x=1$$

   Тогда

   $$3\cdot 1+2y=1,\quad 2y=-2,\quad y=-1$$

   Точка пересечения графиков: $$(1;-1)$$.

4. $$\begin{cases} 4x-5y-7=0,\\ 2x-8y+2=0 \end{cases}$$

   Приведём к виду $$y=kx+b$$:

   $$\begin{cases} 5y=4x-7,\\ 8y=2x+2 \end{cases}$$

   Тогда

   $$y=0{,}8x-1{,}4,\qquad y=0{,}25x+0{,}25$$

   Точка пересечения графиков: $$(3;1)$$.

Ответ

1) $$7a^3+16a^2b-8ab^2-5b^3$$;
2) $$12a^3b-3a^2-24a^2b^3+6ab^2+8ab^3-2b^2$$;
3) $$a^2-8ac-9b^2+16c^2$$;
4) $$m^2-n^2+4n-4$$;
5) $$5a^3b-16a^2b^2+12ab^3$$;
6) $$\frac32 a^3+\frac{23}{2}a^2-a-1$$;
системы: 1) $$(-2;1)$$, 2) $$(-2;4)$$, 3) $$(1;-1)$$, 4) $$(3;1)$$.