Упр.774 ГДЗ Колягин Ткачёва 7 класс (Алгебра)
1) (a^2-ab+b^2 )•3ab^3;
2) (2m^2-3mn+4n^2 )•1/12 m^2 n^2;
3) (6a^3-4ab^2+1)•1/2 ab;
4) (8m^3-7m^2 n+1)•1/8 mn.
Решить систему уравнений:
1) {(x/5+y/2=5
x/4-y/5=0,5)+
2) {(2x/3-5y/4=-3
5x/6-7y/8=-1)+
3) {((x+y)/3+y=9
(x-y)/3-x=-4)+
4) {((x+y)/2=1/3
x-y=1/2)+
$$\left(a^2-ab+b^2\right)\cdot 3ab^3= a^2\cdot 3ab^3-ab\cdot 3ab^3+b^2\cdot 3ab^3$$
$$=3a^3b^3-3a^2b^4+3ab^5.$$
$$\left(2m^2-3mn+4n^2\right)\cdot \frac{1}{12}m^2n^2$$
$$=2m^2\cdot \frac{1}{12}m^2n^2-3mn\cdot \frac{1}{12}m^2n^2+4n^2\cdot \frac{1}{12}m^2n^2$$
$$=\frac{1}{6}m^4n^2-\frac{1}{4}m^3n^3+\frac{1}{3}m^2n^4.$$
$$\left(6a^3-4ab^2+1\right)\cdot \frac{1}{2}ab$$
$$=6a^3\cdot \frac{1}{2}ab-4ab^2\cdot \frac{1}{2}ab+\frac{1}{2}ab$$
$$=3a^4b-2a^2b^3+\frac{1}{2}ab.$$
$$\left(8m^3-7m^2n+1\right)\cdot \frac{1}{8}mn$$
$$=8m^3\cdot \frac{1}{8}mn-7m^2n\cdot \frac{1}{8}mn+\frac{1}{8}mn$$
$$=m^4n-\frac{7}{8}m^3n^2+\frac{1}{8}mn.$$
$$\begin{cases} \frac{x}{5}+\frac{y}{2}=5,\\ \frac{x}{4}-\frac{y}{5}=0{,}5 \end{cases}$$
Умножим первое уравнение на $$10$$, второе — на $$20$$:
$$\begin{cases} 2x+5y=50,\\ 5x-4y=10 \end{cases}$$
Умножим первое уравнение на $$4$$, второе — на $$5$$:
$$\begin{cases} 8x+20y=200,\\ 25x-20y=50 \end{cases}$$
Сложим уравнения:
$$33x=250,\quad x=\frac{250}{33}=7\frac{19}{33}.$$
Подставим в $$5x-4y=10$$:
$$4y=5x-10=\frac{1250}{33}-\frac{330}{33}=\frac{920}{33},$$
$$y=\frac{230}{33}=6\frac{32}{33}.$$
$$\begin{cases} \frac{2x}{3}-\frac{5y}{4}=-3,\\ \frac{5x}{6}-\frac{7y}{8}=-1 \end{cases}$$
Умножим первое уравнение на $$12$$, второе — на $$24$$:
$$\begin{cases} 8x-15y=-36,\\ 20x-21y=-24 \end{cases}$$
Умножим первое уравнение на $$5$$, второе — на $$2$$:
$$\begin{cases} 40x-75y=-180,\\ 40x-42y=-48 \end{cases}$$
Вычтем второе уравнение из первого:
$$-33y=-132,\quad y=4.$$
Подставим в $$8x-15y=-36$$:
$$8x-60=-36,\quad 8x=24,\quad x=3.$$
$$\begin{cases} \frac{x+y}{3}+y=9,\\ \frac{x-y}{3}-x=-4 \end{cases}$$
Умножим оба уравнения на $$3$$:
$$\begin{cases} x+y+3y=27,\\ x-y-3x=-12 \end{cases}$$
Получаем:
$$\begin{cases} x+4y=27,\\ -2x-y=-12 \end{cases}$$
Умножим первое уравнение на $$2$$:
$$\begin{cases} 2x+8y=54,\\ -2x-y=-12 \end{cases}$$
Сложим уравнения:
$$7y=42,\quad y=6.$$
Тогда
$$x=27-4y=27-24=3.$$
$$\begin{cases} \frac{x+y}{2}=\frac{1}{3},\\ x-y=\frac{1}{2} \end{cases}$$
Умножим первое уравнение на $$6$$, второе — на $$2$$:
$$\begin{cases} 3x+3y=2,\\ 2x-2y=1 \end{cases}$$
Умножим первое уравнение на $$2$$, второе — на $$3$$:
$$\begin{cases} 6x+6y=4,\\ 6x-6y=3 \end{cases}$$
Сложим уравнения:
$$12x=7,\quad x=\frac{7}{12}.$$
Подставим в $$x-y=\frac{1}{2}$$:
$$y=x-\frac{1}{2}=\frac{7}{12}-\frac{6}{12}=\frac{1}{12}.$$
Ответ
1) $$3a^3b^3-3a^2b^4+3ab^5$$; 2) $$\frac{1}{6}m^4n^2-\frac{1}{4}m^3n^3+\frac{1}{3}m^2n^4$$; 3) $$3a^4b-2a^2b^3+\frac{1}{2}ab$$; 4) $$m^4n-\frac{7}{8}m^3n^2+\frac{1}{8}mn$$; 5) $$(\frac{250}{33};\frac{230}{33})$$; 6) $$(3;4)$$; 7) $$(3;6)$$; 8) $$(\frac{7}{12};\frac{1}{12})$$.
