Упр.773 ГДЗ Колягин Ткачёва 7 класс (Алгебра)
1) 2a^2+2ab+3b^2-a^2-2b^2;
2) a^2+ab+b^2+(2a^2+3ab-2b^2 )+(a^2+ab+2b^2 );
3) 7a^2+2b^2-(6a^2+b^2 );
4) 4a^2+2a+1-(1+2a-4a^2 ).
Решить систему уравнений:
1) {(2x-y=-6
x+2y=7)+
2) {(3x-y-6=0
2x-3y+3=0)+
3) {(x+y=4
3x+y=0)+
4) {(2x-y=4
3x+y+9=0)+
5) {(3x+7y=13
8x-3y=13)+
6) {(3x-5y=6
-8y=3x+7)+
$$2a^2+2ab+3b^2-a^2-2b^2=a^2+2ab+b^2=(a+b)^2.$$
$$ a^2+ab+b^2+(2a^2+3ab-2b^2)+(a^2+ab+2b^2)= $$
$$ =a^2+ab+b^2+2a^2+3ab-2b^2+a^2+ab+2b^2=4a^2+5ab+b^2. $$$$7a^2+2b^2-(6a^2+b^2)=7a^2+2b^2-6a^2-b^2=a^2+b^2.$$
$$ 4a^2+2a+1-(1+2a-4a^2)=4a^2+2a+1-1-2a+4a^2=8a^2. $$
$$ \begin{cases} 2x-y=-6,\\ x+2y=7. \end{cases} $$
Умножим первое уравнение на $$2$$:
$$ \begin{cases} 4x-2y=-12,\\ x+2y=7. \end{cases} $$
Складываем уравнения:
$$ 5x=-5,\quad x=-1. $$
Подставим в первое уравнение:
$$ 2(-1)-y=-6,\quad -2-y=-6,\quad y=4. $$$$ \begin{cases} 3x-y-6=0,\\ 2x-3y+3=0. \end{cases} $$
Преобразуем:
$$ \begin{cases} 3x-y=6,\\ 2x-3y=-3. \end{cases} $$
Умножим первое уравнение на $$3$$:
$$ \begin{cases} 9x-3y=18,\\ 2x-3y=-3. \end{cases} $$
Вычтем второе уравнение из первого:
$$ 7x=21,\quad x=3. $$
Подставим:
$$ 3\cdot 3-y=6,\quad y=3. $$$$ \begin{cases} x+y=4,\\ 3x+y=0. \end{cases} $$
Вычтем первое уравнение из второго:
$$ 2x=-4,\quad x=-2. $$
Тогда
$$ y=4-x=6. $$$$ \begin{cases} 2x-y=4,\\ 3x+y+9=0. \end{cases} $$
Преобразуем второе уравнение:
$$ \begin{cases} 2x-y=4,\\ 3x+y=-9. \end{cases} $$
Складываем:
$$ 5x=-5,\quad x=-1. $$
Подставим:
$$ 2(-1)-y=4,\quad y=-6. $$$$ \begin{cases} 3x+7y=13,\\ 8x-3y=13. \end{cases} $$
Умножим первое уравнение на $$3$$, второе — на $$7$$:
$$ \begin{cases} 9x+21y=39,\\ 56x-21y=91. \end{cases} $$
Складываем:
$$ 65x=130,\quad x=2. $$
Подставим:
$$ 3\cdot 2+7y=13,\quad 7y=7,\quad y=1. $$$$ \begin{cases} 3x-5y=6,\\ -8y=3x+7. \end{cases} $$
Преобразуем второе уравнение:
$$ \begin{cases} 3x-5y=6,\\ -3x-8y=7. \end{cases} $$
Складываем:
$$ -13y=13,\quad y=-1. $$
Подставим:
$$ 3x-5(-1)=6,\quad 3x=1,\quad x=\frac13. $$
Ответ
1) $$(a+b)^2$$; 2) $$4a^2+5ab+b^2$$; 3) $$a^2+b^2$$; 4) $$8a^2$$; 5) $$(-1;4)$$; 6) $$(3;3)$$; 7) $$(-2;6)$$; 8) $$(-1;-6)$$; 9) $$(2;1)$$; 10) $$\left(\frac13;-1\right)$$.
