Упр.770 ГДЗ Колягин Ткачёва 7 класс (Алгебра)

1) (5^3•5^4•5)/(5^2 )^3 ;
2) 7^7/(7^5 )^2 ;
3) ((b^3 )^2 b^3 b)/(b^2 )^4 -b^2;
4) ((3b^2 )^2 9b^3)/(3^4 b^6 )+b;
5) (1/m)^3•(1/m)^2 m^5;
6) ((1/a)^4 )^3-(1/a)^11•1/a.
Найти координаты точек пересечения прямой с осями координат:
1) y=7x+4;
2) y=-7x+4;
3) y=3,5x-1;
4) y=-3,5x+1.

1. $$\frac{5^3\cdot 5^4\cdot 5}{(5^2)^3}=\frac{5^{3+4+1}}{5^6}=\frac{5^8}{5^6}=5^2=25.$$
2. $$\frac{7^7}{(7^5)^2}=\frac{7^7}{7^{10}}=7^{-3}=\frac{1}{7^3}=\frac{1}{343}.$$
3. $$ \frac{(b^3)^2\cdot b^3\cdot b}{(b^2)^4}-b^2 =\frac{b^6\cdot b^3\cdot b}{b^8}-b^2 =\frac{b^{10}}{b^8}-b^2 =b^2-b^2=0. $$
4. $$ \frac{(3b^2)^2\cdot 9b^3}{3^4b^6}+b =\frac{9b^4\cdot 9b^3}{3^4b^6}+b =\frac{81b^7}{3^4b^6}+b =\frac{3^4b^7}{3^4b^6}+b =b+b=2b. $$
5. $$ \left(\frac{1}{m}\right)^3\cdot \left(\frac{1}{m}\right)^2\cdot m^5 =\frac{1}{m^3}\cdot \frac{1}{m^2}\cdot m^5 =\frac{m^5}{m^5}=1. $$
6. $$ \left(\left(\frac{1}{a}\right)^4\right)^3-\left(\frac{1}{a}\right)^{11}\cdot \frac{1}{a} =\left(\frac{1}{a}\right)^{12}-\left(\frac{1}{a}\right)^{12} =0. $$

Найдём точки пересечения прямой с осями координат, подставляя по очереди $$x=0$$ и $$y=0$$.

1. $$y=7x+4$$
   
   При $$x=0$$: $$y=4$$, точка пересечения с осью $$Oy$$ — $$ (0;4) $$.
   
   При $$y=0$$:
   $$ 0=7x+4,\quad 7x=-4,\quad x=-\frac{4}{7}. $$
   Точка пересечения с осью $$Ox$$ — $$\left(-\frac{4}{7};0\right).$$
2. $$y=-7x+4$$
   
   При $$x=0$$: $$y=4$$, точка пересечения с осью $$Oy$$ — $$ (0;4) $$.
   
   При $$y=0$$:
   $$ 0=-7x+4,\quad 7x=4,\quad x=\frac{4}{7}. $$
   Точка пересечения с осью $$Ox$$ — $$\left(\frac{4}{7};0\right).$$
3. $$y=3{,}5x-1$$
   
   При $$x=0$$: $$y=-1$$, точка пересечения с осью $$Oy$$ — $$ (0;-1) $$.
   
   При $$y=0$$:
   $$ 0=3{,}5x-1,\quad 3{,}5x=1,\quad x=\frac{1}{3{,}5}=\frac{2}{7}. $$
   Точка пересечения с осью $$Ox$$ — $$\left(\frac{2}{7};0\right).$$
4. $$y=-3{,}5x+1$$
   
   При $$x=0$$: $$y=1$$, точка пересечения с осью $$Oy$$ — $$ (0;1) $$.
   
   При $$y=0$$:
   $$ 0=-3{,}5x+1,\quad 3{,}5x=1,\quad x=\frac{1}{3{,}5}=\frac{2}{7}. $$
   Точка пересечения с осью $$Ox$$ — $$\left(\frac{2}{7};0\right).$$

Ответ

1) $$25$$; 2) $$\frac{1}{343}$$; 3) $$0$$; 4) $$2b$$; 5) $$1$$; 6) $$0$$.
1) $$\left(-\frac{4}{7};0\right),\ (0;4)$$; 2) $$\left(\frac{4}{7};0\right),\ (0;4)$$; 3) $$\left(\frac{2}{7};0\right),\ (0;-1)$$; 4) $$\left(\frac{2}{7};0\right),\ (0;1)$$.