Упр.77 ГДЗ Колягин Ткачёва 7 класс (Алгебра)

Задача

2) Два трактора вспахали поле за 6 ч. Первый трактор, работая один, мог бы вспахать его за 15 ч. За какое время мог бы вспахать поле второй трактор, работая в одиночку? Есть ли среди чисел -1; 1/2; 0 корень уравнения:
1) 4(x-1)=2x-3;
2) 3(x+2)=4+2x;
3) 7(x+1)-6x=10;
4) 5(x+1)-4x=4.

Подробный ответ

Пусть весь бассейн — это $$1$$.
Тогда первая труба заполняет за 1 час $$\frac{1}{4}$$ бассейна, а вторая труба опустошает за 1 час $$\frac{1}{5}$$ бассейна.
При одновременной работе обеих труб за 1 час бассейн наполняется на
$$\frac{1}{4}-\frac{1}{5}=\frac{5}{20}-\frac{4}{20}=\frac{1}{20}.$$
Значит, весь бассейн заполнится за
$$1:\frac{1}{20}=20.$$
Пусть всё поле — это $$1$$.
Тогда оба трактора вместе вспахивают за 1 час $$\frac{1}{6}$$ поля, а первый трактор — $$\frac{1}{15}$$ поля.
Производительность второго трактора:
$$\frac{1}{6}-\frac{1}{15}=\frac{5}{30}-\frac{2}{30}=\frac{3}{30}=\frac{1}{10}.$$
Значит, второй трактор один вспашет поле за
$$1:\frac{1}{10}=10.$$
Проверим, есть ли среди чисел $$-1$$, $$\frac{1}{2}$$, $$0$$ корень уравнения.
1) $$4(x-1)=2x-3$$
$$4x-4=2x-3$$
$$2x=1$$
$$x=\frac{1}{2}.$$
Среди данных чисел есть корень.
2) $$3(x+2)=4+2x$$
$$3x+6=4+2x$$
$$x=-2.$$
Среди данных чисел корня нет.
3) $$7(x+1)-6x=10$$
$$7x+7-6x=10$$
$$x=3.$$
Среди данных чисел корня нет.
4) $$5(x+1)-4x=4$$
$$5x+5-4x=4$$
$$x=-1.$$
Среди данных чисел есть корень.