Упр.768 ГДЗ Колягин Ткачёва 7 класс (Алгебра)

1. Задание учебника 2023 года. Катер прошёл расстояние между двумя пристанями по течению реки за 3 ч, а против течения за 4 ч. Каково расстояние между этими пристанями, если скорость течения реки 2 км/ч?
2. Задание учебника 2012 года. Построить прямую: 1) $$y=-3x+2$$; 2) $$y=3x-2$$; 3) $$y=\frac{1}{3}x+2$$; 4) $$y=-\frac{1}{3}x-2$$; 5) $$y=-2$$; 6) $$y=1$$; 7) $$x=-1$$; 8) $$x=3$$.

Пусть собственная скорость катера равна $$x$$ км/ч. Тогда по течению его скорость $$x+2$$ км/ч, а против течения — $$x-2$$ км/ч.

Так как расстояние между пристанями одинаково, составим уравнение:

$$3(x+2)=4(x-2)$$

$$3x+6=4x-8$$

$$4x-3x=6+8$$

$$x=14$$

Значит, собственная скорость катера равна $$14$$ км/ч.

Тогда расстояние между пристанями:

$$3(x+2)=3\cdot(14+2)=3\cdot16=48$$

Построим прямые по двум точкам:

1. $$y=-3x+2$$: точки $$(0;2)$$ и $$(1;-1)$$;
2. $$y=3x-2$$: точки $$(0;-2)$$ и $$(1;1)$$;
3. $$y=\frac13x+2$$: точки $$(0;2)$$ и $$(3;3)$$;
4. $$y=-\frac13x-2$$: точки $$(0;-2)$$ и $$(3;-3)$$;
5. $$y=-2$$ — горизонтальная прямая;
6. $$y=1$$ — горизонтальная прямая;
7. $$x=-1$$ — вертикальная прямая;
8. $$x=3$$ — вертикальная прямая.

Ответ

$$48$$ км; графики построены.