Упр.766 ГДЗ Колягин Ткачёва 7 класс (Алгебра)

1. В трех коробках 119 карандашей. В первой коробке на 4 карандаша больше, чем во второй, и на 3 карандаша меньше, чем в третьей. Сколько карандашей в каждой коробке?
2. Выполнить действия:
   1) $$\left(\frac{x+y}{x-y}-\frac{x-y}{x+y}-\frac{4y^2}{x^2-y^2}\right)\cdot\frac{x+y}{2y};$$
   2) $$\left(\frac{1-b}{1+b}-\frac{1+b}{1-b}+\frac{1+4b}{1-b^2}\right)\cdot\left(b^2+2b+1\right).$$

Пусть во второй коробке было $$x$$ карандашей. Тогда в первой коробке — $$x+4$$ карандаша, а в третьей — $$x+7$$ карандашей.

Составим уравнение по условию:

$$x+(x+4)+(x+7)=119$$

$$3x+11=119$$

$$3x=108$$

$$x=36$$

Значит, во второй коробке 36 карандашей, в первой — 40, в третьей — 43.

1)

$$\left(\frac{x+y}{x-y}-\frac{x-y}{x+y}-\frac{4y^2}{x^2-y^2}\right)\cdot \frac{x+y}{2y}$$

Приведём к общему знаменателю:

$$\frac{(x+y)^2-(x-y)^2-4y^2}{x^2-y^2}\cdot \frac{x+y}{2y}$$

$$\frac{x^2+2xy+y^2-x^2+2xy-y^2-4y^2}{x^2-y^2}\cdot \frac{x+y}{2y}$$

$$\frac{4xy-4y^2}{(x-y)(x+y)}\cdot \frac{x+y}{2y}$$

$$\frac{4y(x-y)}{(x-y)(x+y)}\cdot \frac{x+y}{2y}=2$$

2)

$$\left(\frac{1-b}{1+b}-\frac{1+b}{1-b}+\frac{1+4b}{1-b^2}\right)\cdot (b^2+2b+1)$$

Так как $$b^2+2b+1=(b+1)^2$$, а $$1-b^2=(1-b)(1+b)$$, получаем:

$$\left(\frac{(1-b)^2-(1+b)^2+1+4b}{1-b^2}\right)\cdot (b+1)^2$$

$$\frac{1-2b+b^2-1-2b-b^2+1+4b}{(1-b)(1+b)}\cdot (b+1)^2$$

$$\frac{1-b}{(1-b)(1+b)}\cdot (b+1)^2$$

$$\frac{1+b}{1-b}$$

Ответ

В первой коробке — 40 карандашей, во второй — 36, в третьей — 43; 1) $$2$$; 2) $$\frac{1+b}{1-b}$$.