Упр.766 ГДЗ Колягин Ткачёва 7 класс (Алгебра)

1) ((x+y)/(x-y)-(x-y)/(x+y)-(4y^2)/(x^2-y^2 ))•(x+y)/2y;
2) ((1-b)/(1+b)-(1+b)/(1-b)+(1+4b)/(1-b^2 ))•(b^2+2b+1).

Пусть во второй коробке было $$x$$ карандашей. Тогда в первой коробке — $$x+4$$ карандаша, а в третьей — $$x+7$$ карандашей.

Составим уравнение по условию:

$$ x+(x+4)+(x+7)=119 $$

$$ 3x+11=119 $$

$$ 3x=108 $$

$$ x=36 $$

Значит, во второй коробке 36 карандашей, в первой — 40, в третьей — 43.

1)

$$ \left(\frac{x+y}{x-y}-\frac{x-y}{x+y}-\frac{4y^2}{x^2-y^2}\right)\cdot \frac{x+y}{2y} $$

Приведём к общему знаменателю:

$$ \frac{(x+y)^2-(x-y)^2-4y^2}{x^2-y^2}\cdot \frac{x+y}{2y} $$

$$ \frac{x^2+2xy+y^2-x^2+2xy-y^2-4y^2}{x^2-y^2}\cdot \frac{x+y}{2y} $$

$$ \frac{4xy-4y^2}{(x-y)(x+y)}\cdot \frac{x+y}{2y} $$

$$ \frac{4y(x-y)}{(x-y)(x+y)}\cdot \frac{x+y}{2y}=2 $$

2)

$$ \left(\frac{1-b}{1+b}-\frac{1+b}{1-b}+\frac{1+4b}{1-b^2}\right)\cdot (b^2+2b+1) $$

Так как $$b^2+2b+1=(b+1)^2$$, а $$1-b^2=(1-b)(1+b)$$, получаем:

$$ \left(\frac{(1-b)^2-(1+b)^2+1+4b}{1-b^2}\right)\cdot (b+1)^2 $$

$$ \frac{1-2b+b^2-1-2b-b^2+1+4b}{(1-b)(1+b)}\cdot (b+1)^2 $$

$$ \frac{1-b}{(1-b)(1+b)}\cdot (b+1)^2 $$

$$ \frac{1+b}{1-b} $$

Ответ

В первой коробке — 40 карандашей, во второй — 36, в третьей — 43; 1) $$2$$; 2) $$\frac{1+b}{1-b}$$.