Упр.765 ГДЗ Колягин Ткачёва 7 класс (Алгебра)

1) (6x+7)/7+(3+5x)/8=3;
2) (2x-4)/5+(2x-1)/3=1;
3) 5-(2x-5)/3=(4x+2)/3;
4) (x-5)/5=(2x+1)/3-7.
Выполнить действия:
1) (a/(a+1)+1) :(1-a/(a+1));
2) (a/(a+1)+1) :(1-(2a^2)/(1-2a^2 ));
3) (1-a^2)/(1+b)•(1-b^2)/(a+a^2 )•(1+a/(1-a));
4) (a+(b-a)/(1+ab)) :(1-a(b-a)/(1+ab)).

1. $$\frac{6x+7}{7}+\frac{3+5x}{8}=3$$
   
   Умножим обе части на $$56$$:
   $$8(6x+7)+7(3+5x)=168$$
   $$48x+56+21+35x=168$$
   $$83x+77=168$$
   $$83x=91$$
   $$x=\frac{91}{83}=1\frac{8}{83}$$
2. $$\frac{2x-4}{5}+\frac{2x-1}{3}=1$$
   
   Умножим обе части на $$15$$:
   $$3(2x-4)+5(2x-1)=15$$
   $$6x-12+10x-5=15$$
   $$16x-17=15$$
   $$16x=32$$
   $$x=2$$
3. $$5-\frac{2x-5}{3}=\frac{4x+2}{3}$$
   
   Умножим обе части на $$3$$:
   $$15-(2x-5)=4x+2$$
   $$15-2x+5=4x+2$$
   $$20-2x=4x+2$$
   $$6x=18$$
   $$x=3$$
4. $$\frac{x-5}{5}=\frac{2x+1}{3}-7$$
   
   Умножим обе части на $$15$$:
   $$3(x-5)=5(2x+1)-105$$
   $$3x-15=10x+5-105$$
   $$3x-15=10x-100$$
   $$7x=85$$
   $$x=\frac{85}{7}=12\frac{1}{7}$$
5. $$\left(\frac{a}{a+1}+1\right):\left(1-\frac{a}{a+1}\right)$$
   
   $$\frac{a}{a+1}+1=\frac{2a+1}{a+1}, \qquad 1-\frac{a}{a+1}=\frac{1}{a+1}$$
   $$\left(\frac{2a+1}{a+1}\right):\left(\frac{1}{a+1}\right)=2a+1$$
6. $$\left(\frac{a}{a+1}+1\right):\left(1-\frac{2a^2}{1-2a^2}\right)$$
   
   $$\frac{a}{a+1}+1=\frac{2a+1}{a+1}$$
   $$1-\frac{2a^2}{1-2a^2}=\frac{1-4a^2}{1-2a^2}=\frac{(1-2a)(1+2a)}{1-2a^2}$$
   $$\left(\frac{2a+1}{a+1}\right):\left(\frac{1-4a^2}{1-2a^2}\right)=\frac{2a+1}{a+1}\cdot\frac{1-2a^2}{1-4a^2}$$
   $$=\frac{1-2a^2}{(a+1)(1-2a)}$$
7. $$\frac{1-a^2}{1+b}\cdot\frac{1-b^2}{a+a^2}\cdot\left(1+\frac{a}{1-a}\right)$$
   
   $$1-a^2=(1-a)(1+a), \qquad 1-b^2=(1-b)(1+b), \qquad a+a^2=a(1+a)$$
   $$1+\frac{a}{1-a}=\frac{1}{1-a}$$
   $$\frac{(1-a)(1+a)}{1+b}\cdot\frac{(1-b)(1+b)}{a(1+a)}\cdot\frac{1}{1-a}=\frac{1-b}{a}$$
8. $$\left(a+\frac{b-a}{1+ab}\right):\left(1-\frac{a(b-a)}{1+ab}\right)$$
   
   $$a+\frac{b-a}{1+ab}=\frac{a(1+ab)+b-a}{1+ab}=\frac{ab(a+1)+b}{1+ab}=\frac{b(a^2+1)}{1+ab}$$
   $$1-\frac{a(b-a)}{1+ab}=\frac{1+ab-a(b-a)}{1+ab}=\frac{1+a^2}{1+ab}$$
   $$\left(\frac{b(a^2+1)}{1+ab}\right):\left(\frac{1+a^2}{1+ab}\right)=b$$

Ответ

1) $$x=\frac{91}{83}$$; 2) $$x=2$$; 3) $$x=3$$; 4) $$x=\frac{85}{7}$$; 5) $$2a+1$$; 6) $$\frac{1-2a^2}{(a+1)(1-2a)}$$; 7) $$\frac{1-b}{a}$$; 8) $$b$$.