Упр.763 ГДЗ Колягин Ткачёва 7 класс (Алгебра)

1) (2x+1)/3=6;
2) (x-7)/2=1/4;
3) x/3-1/2=x/2;
4) 4/3 x-1=x/9+1/6.
Выполнить действия:
1) (x^2-y^2)/6xy•(12x^2 y)/(x+y);
2) (8ab-8b^2)/(a^2+ab)•(a^3-ab^2)/(4b^3 );
3) (a^2+4a)/(a^2-16) :(4a+16)/(a^2-4a);
4) (5a^3 b+5ab^3)/(a^4-b^4 ) :10ab/(3a^2-3b^2 ).

1. $$\frac{2x+1}{3}=6$$
   $$2x+1=18$$
   $$2x=17$$
   $$x=8{,}5.$$
2. $$\frac{x-7}{2}=\frac14$$
   $$4(x-7)=2$$
   $$4x-28=2$$
   $$4x=30$$
   $$x=7{,}5.$$
3. $$\frac{x}{3}-\frac12=\frac{x}{2}$$
   $$6\left(\frac{x}{3}-\frac12\right)=6\cdot\frac{x}{2}$$
   $$2x-3=3x$$
   $$x=-3.$$
4. $$\frac43x-1=\frac{x}{9}+\frac16$$
   $$18\left(\frac43x-1\right)=18\left(\frac{x}{9}+\frac16\right)$$
   $$24x-18=2x+3$$
   $$22x=21$$
   $$x=\frac{21}{22}.$$
5. $$\frac{x^2-y^2}{6xy}\cdot\frac{12x^2y}{x+y}$$
   $$=\frac{(x-y)(x+y)}{6xy}\cdot\frac{12x^2y}{x+y}$$
   $$=2x(x-y).$$
6. $$\frac{8ab-8b^2}{a^2+ab}\cdot\frac{a^3-ab^2}{4b^3}$$
   $$=\frac{8b(a-b)}{a(a+b)}\cdot\frac{a(a^2-b^2)}{4b^3}$$
   $$=\frac{8b(a-b)}{a(a+b)}\cdot\frac{a(a-b)(a+b)}{4b^3}$$
   $$=\frac{2(a-b)^2}{b^2}.$$
7. $$\frac{a^2+4a}{a^2-16}:\frac{4a+16}{a^2-4a}$$
   $$=\frac{a(a+4)}{(a-4)(a+4)}:\frac{4(a+4)}{a(a-4)}$$
   $$=\frac{a}{a-4}\cdot\frac{a(a-4)}{4(a+4)}$$
   $$=\frac{a^2}{4(a+4)}.$$
8. $$\frac{5a^3b+5ab^3}{a^4-b^4}:\frac{10ab}{3a^2-3b^2}$$
   $$=\frac{5ab(a^2+b^2)}{(a^2-b^2)(a^2+b^2)}:\frac{10ab}{3(a^2-b^2)}$$
   $$=\frac{5ab}{a^2-b^2}\cdot\frac{3(a^2-b^2)}{10ab}$$
   $$=\frac32.$$

Ответ

1) $$x=8{,}5$$; 2) $$x=7{,}5$$; 3) $$x=-3$$; 4) $$x=\frac{21}{22}$$; 5) $$2x(x-y)$$; 6) $$\frac{2(a-b)^2}{b^2}$$; 7) $$\frac{a^2}{4(a+4)}$$; 8) $$\frac32$$.