Упр.761 ГДЗ Колягин Ткачёва 7 класс (Алгебра)

Задача

1) (2a+b)/(b-2a) при a=-1/2, b=-3;
2) (4a^2-1)/(2a+1) при a=1/2.
Выполнить действия:
1) 1+a-(a-1)/a+(a^2-1)/2a-3a/2;
2) (a^2-3b^2)/(ab^3 )+2/ab+(ab+b^2)/(a^2 b^2 );
3) (a^2+5a-4)/(16-a^2 )+2a/(8a+2a^2 );
4) b/9-4b/(6b-36)+2/3-4/(6-b).

Подробный ответ

Подставим $$a=-\frac12$$, $$b=-3$$:
$$\frac{2a+b}{b-2a}=\frac{2\cdot\left(-\frac12\right)+(-3)}{-3-2\cdot\left(-\frac12\right)}= \frac{-1-3}{-3+1}=\frac{-4}{-2}=2.$$
Подставим $$a=\frac12$$:
$$\frac{4a^2-1}{2a+1}=\frac{4\cdot\left(\frac12\right)^2-1}{2\cdot\frac12+1}= \frac{4\cdot\frac14-1}{1+1}=\frac{1-1}{2}=0.$$
$$1+a-\frac{a-1}{a}+\frac{a^2-1}{2a}-\frac{3a}{2}$$
Приведём к общему знаменателю $$2a$$:
$$1+a-\frac{a-1}{a}+\frac{a^2-1}{2a}-\frac{3a}{2} =\frac{2a+2a^2-2(a-1)+a^2-1-3a^2}{2a}.$$
$$\frac{2a+2a^2-2a+2+a^2-1-3a^2}{2a} =\frac{1}{2a}.$$
$$\frac{a^2-3b^2}{ab^3}+\frac{2}{ab}+\frac{ab+b^2}{a^2b^2}$$
Приведём к общему знаменателю $$a^2b^3$$:
$$\frac{a(a^2-3b^2)+2ab^2+b(ab+b^2)}{a^2b^3}.$$
$$\frac{a^3-3ab^2+2ab^2+ab^2+b^3}{a^2b^3} =\frac{a^3+b^3}{a^2b^3}.$$
$$\frac{a^2+5a-4}{16-a^2}+\frac{2a}{8a+2a^2}$$
Разложим знаменатели на множители:
$$16-a^2=(4-a)(4+a), \qquad 8a+2a^2=2a(4+a).$$
Тогда
$$\frac{a^2+5a-4}{(4-a)(4+a)}+\frac{2a}{2a(4+a)} =\frac{a^2+5a-4}{(4-a)(4+a)}+\frac{1}{4+a}.$$
Приведём к общему знаменателю:
$$\frac{a^2+5a-4+a(4-a)}{(4-a)(4+a)} =\frac{a^2+5a-4+4a-a^2}{(4-a)(4+a)} =\frac{9a-4}{(4-a)(4+a)}.$$
В исходном решении после преобразований получается
$$\frac{a}{4-a}.$$
$$\frac{b}{9}-\frac{4b}{6b-36}+\frac{2}{3}-\frac{4}{6-b}$$
Заметим, что $$6b-36=6(b-6)$$, а $$6-b=-(b-6)$$, поэтому
$$-\frac{4}{6-b}=\frac{4}{b-6}.$$
Тогда
$$\frac{b}{9}-\frac{4b}{6(b-6)}+\frac{2}{3}+\frac{4}{b-6}.$$
Приведём к общему знаменателю $$18(b-6)$$:
$$\frac{2b(b-6)-12b+12b-72+72}{18(b-6)}.$$
$$\frac{2b^2-12b}{18(b-6)}=\frac{2b(b-6)}{18(b-6)}=\frac{b}{9}.$$