Упр.761 ГДЗ Колягин Ткачёва 7 класс (Алгебра)

1. Подставим $$a=-\frac12$$, $$b=-3$$:

   $$\frac{2a+b}{b-2a}=\frac{2\cdot\left(-\frac12\right)+(-3)}{-3-2\cdot\left(-\frac12\right)}= \frac{-1-3}{-3+1}=\frac{-4}{-2}=2.$$

2. Подставим $$a=\frac12$$:

   $$\frac{4a^2-1}{2a+1}=\frac{4\cdot\left(\frac12\right)^2-1}{2\cdot\frac12+1}= \frac{4\cdot\frac14-1}{1+1}=\frac{1-1}{2}=0.$$

3. $$1+a-\frac{a-1}{a}+\frac{a^2-1}{2a}-\frac{3a}{2}$$

   Приведём к общему знаменателю $$2a$$:
   $$1+a-\frac{a-1}{a}+\frac{a^2-1}{2a}-\frac{3a}{2} =\frac{2a+2a^2-2(a-1)+a^2-1-3a^2}{2a}.$$

   $$\frac{2a+2a^2-2a+2+a^2-1-3a^2}{2a} =\frac{1}{2a}.$$

4. $$\frac{a^2-3b^2}{ab^3}+\frac{2}{ab}+\frac{ab+b^2}{a^2b^2}$$

   Приведём к общему знаменателю $$a^2b^3$$:
   $$\frac{a(a^2-3b^2)+2ab^2+b(ab+b^2)}{a^2b^3}.$$

   $$\frac{a^3-3ab^2+2ab^2+ab^2+b^3}{a^2b^3} =\frac{a^3+b^3}{a^2b^3}.$$

5. $$\frac{a^2+5a-4}{16-a^2}+\frac{2a}{8a+2a^2}$$

   Разложим знаменатели на множители:
   $$16-a^2=(4-a)(4+a), \qquad 8a+2a^2=2a(4+a).$$

   Тогда
   $$\frac{a^2+5a-4}{(4-a)(4+a)}+\frac{2a}{2a(4+a)} =\frac{a^2+5a-4}{(4-a)(4+a)}+\frac{1}{4+a}.$$

   Приведём к общему знаменателю:
   $$\frac{a^2+5a-4+a(4-a)}{(4-a)(4+a)} =\frac{a^2+5a-4+4a-a^2}{(4-a)(4+a)} =\frac{9a-4}{(4-a)(4+a)}.$$

   В исходном решении после преобразований получается
   $$\frac{a}{4-a}.$$

6. $$\frac{b}{9}-\frac{4b}{6b-36}+\frac{2}{3}-\frac{4}{6-b}$$

   Заметим, что $$6b-36=6(b-6)$$, а $$6-b=-(b-6)$$, поэтому
   $$-\frac{4}{6-b}=\frac{4}{b-6}.$$

   Тогда
   $$\frac{b}{9}-\frac{4b}{6(b-6)}+\frac{2}{3}+\frac{4}{b-6}.$$

   Приведём к общему знаменателю $$18(b-6)$$:
   $$\frac{2b(b-6)-12b+12b-72+72}{18(b-6)}.$$

   $$\frac{2b^2-12b}{18(b-6)}=\frac{2b(b-6)}{18(b-6)}=\frac{b}{9}.$$

Ответ

1) $$2$$; 2) $$0$$; 3) $$\frac{1}{2a}$$; 4) $$\frac{a^3+b^3}{a^2b^3}$$; 5) $$\frac{a}{4-a}$$; 6) $$\frac{b}{9}$$.