Упр.756 ГДЗ Колягин Ткачёва 7 класс (Алгебра)

1. Антикварный магазин, купив две старинные вазы на общую сумму $$360\,000\ \text{р.}$$, продал их, получив $$25\%$$ прибыли. За сколько была продана каждая ваза, если наценка на первую вазу была $$50\%$$, а на вторую — $$12{,}5\%$$?
2. Упростить:
   
   1) $$(a+1)(a-1)(a^2+1);$$
   
   2) $$(1-2b)(1+2b)(1+4b^2);$$
   
   3) $$(2ab^2+3)(3-2ab^2)+4a^2b^4;$$
   
   4) $$\left(\frac{a}{2}-5\right)\left(5+\frac{a}{2}\right)+25.$$

1. $$360000 \cdot 0{,}25 = 90000$$

   Прибыль составила $$90000$$ р.

   Пусть первая ваза была куплена за $$x$$ р., а вторая — за $$y$$ р. Тогда

   $$x+y=360000$$

   Наценка на первую вазу равна $$0{,}5x$$, на вторую — $$0{,}125y$$, значит

   $$0{,}5x+0{,}125y=90000$$

   Умножим второе уравнение на $$2$$:

   $$x+0{,}25y=180000$$

   Вычтем из первого уравнения второе:

   $$\begin{aligned} x+y&=360000 \\ x+0{,}25y&=180000 \\ 0{,}75y&=180000 \end{aligned}$$

   $$y=240000$$

   Тогда

   $$x=360000-240000=120000$$

   Значит, первую вазу магазин купил за $$120000$$ р., вторую — за $$240000$$ р.

   Продажная цена первой вазы:

   $$120000+120000\cdot 0{,}5=180000$$

   Продажная цена второй вазы:

   $$240000+240000\cdot 0{,}125=270000$$

2. $$(a+1)(a-1)(a^2+1)=(a^2-1)(a^2+1)=a^4-1$$

3. $$(1-2b)(1+2b)(1+4b^2)=(1-4b^2)(1+4b^2)=1-16b^4$$

4. $$(2ab^2+3)(3-2ab^2)+4a^2b^4=9-4a^2b^4+4a^2b^4=9$$

5. $$\left(\frac{a}{2}-5\right)\left(5+\frac{a}{2}\right)+25 =\left(\frac{a}{2}\right)^2-25+25 =\frac{a^2}{4}$$

Ответ

1) $$180000$$ р. и $$270000$$ р.; 2) $$a^4-1$$; 3) $$1-16b^4$$; 4) $$9$$; 5) $$\frac{a^2}{4}$$.