Упр.755 ГДЗ Колягин Ткачёва 7 класс (Алгебра)
- Решить систему уравнений:
$$\begin{cases} \dfrac{1}{x}+\dfrac{1}{y}=\dfrac{7}{12},\\ \dfrac{2}{y}-\dfrac{1}{x}=\dfrac{1}{6}. \end{cases}$$ - Решить систему уравнений:
$$\begin{cases} \dfrac{1}{x}+\dfrac{5}{y}=35,\\ \dfrac{3}{x}+\dfrac{2}{x}=27. \end{cases}$$ - Решить систему уравнений:
$$\begin{cases} \dfrac{3}{x+y}+\dfrac{5}{x-y}=4,\\ \dfrac{1}{x+y}+\dfrac{15}{x-y}=4. \end{cases}$$ - Решить систему уравнений:
$$\begin{cases} \dfrac{10}{x+y}-\dfrac{4}{x-y}=3,\\ \dfrac{7}{x+y}-\dfrac{6}{x-y}=2. \end{cases}$$
- Найти значение выражения:
$$12a^2b^3\colon(3ab^2)$$
при $$a=\dfrac{3}{4}$$; $$b=\dfrac{1}{9}$$. - Найти значение выражения:
$$(-49m^3n^4)\colon(7mn^4)$$
при $$m=\dfrac{1}{7}$$; $$n=1$$. - Найти значение выражения:
$$(4a^3b+6a^2b)\colon(2ab^2)$$
при $$a=-1$$; $$b=5$$. - Найти значение выражения:
$$(12a^4-24a^3+12a^2)\colon(6a^2)$$
при $$a=\dfrac{1}{4}$$.
Положим $$u=\frac{1}{x}, \quad v=\frac{1}{y}.$$ Тогда система принимает вид
$$\begin{cases} u+v=\frac{7}{12},\\ 2v-u=\frac{1}{6}. \end{cases}$$
Умножим первое уравнение на $$2$$:
$$\begin{cases} 2u+2v=\frac{7}{6},\\ 2v-u=\frac{1}{6}. \end{cases}$$
Сложим уравнения:
$$3v=\frac{8}{6}=\frac{4}{3}, \quad v=\frac{4}{9}.$$
Тогда
$$u=\frac{7}{12}-\frac{4}{9}=\frac{21-16}{36}=\frac{5}{36}.$$
Следовательно,
$$x=\frac{1}{u}=\frac{36}{5}, \quad y=\frac{1}{v}=\frac{9}{4}.$$
Во втором уравнении есть опечатка: должно быть $$\frac{3}{x}+\frac{2}{y}=27.$$ Тогда положим $$u=\frac{1}{x}, \ v=\frac{1}{y}.$$ Получаем
$$\begin{cases} u+5v=35,\\ 3u+2v=27. \end{cases}$$
Умножим первое уравнение на $$3$$:
$$\begin{cases} 3u+15v=105,\\ 3u+2v=27. \end{cases}$$
Вычтем второе уравнение из первого:
$$13v=78,\quad v=6.$$
Тогда
$$u+5\cdot 6=35,\quad u=5.$$
Значит,
$$x=\frac{1}{5}, \quad y=\frac{1}{6}.$$
Обозначим
$$u=\frac{1}{x+y}, \quad v=\frac{1}{x-y}.$$
Тогда система имеет вид
$$\begin{cases} 3u+5v=4,\\ u+15v=4. \end{cases}$$
Умножим второе уравнение на $$3$$:
$$\begin{cases} 3u+5v=4,\\ 3u+45v=12. \end{cases}$$
Вычтем первое уравнение из второго:
$$40v=8,\quad v=\frac{1}{5}.$$
Подставим во второе уравнение:
$$u+15\cdot \frac{1}{5}=4,\quad u=1.$$
Тогда
$$x+y=1,\quad x-y=5.$$
Складываем:
$$2x=6,\quad x=3,$$
и
$$y=1-3=-2.$$
Положим
$$u=\frac{1}{x+y}, \quad v=\frac{1}{x-y}.$$
Получаем систему
$$\begin{cases} 10u-4v=3,\\ 7u-6v=2. \end{cases}$$
Умножим первое уравнение на $$3$$, второе на $$2$$:
$$\begin{cases} 30u-12v=9,\\ 14u-12v=4. \end{cases}$$
Вычтем второе уравнение из первого:
$$16u=5,\quad u=\frac{5}{16}.$$
Тогда
$$\frac{10\cdot 5}{16}-4v=3,\quad \frac{25}{8}-4v=3,$$
$$-4v=-\frac{1}{8},\quad v=\frac{1}{32}.$$
Следовательно,
$$x+y=\frac{16}{5}, \quad x-y=32.$$
Складываем:
$$2x=\frac{16}{5}+32=\frac{176}{5},\quad x=\frac{88}{5}=17{,}6.$$
Тогда
$$y=\frac{16}{5}-\frac{88}{5}=-\frac{72}{5}=-14{,}4.$$
$$12a^2b^3:(3ab^2)=4ab.$$
При $$a=\frac{3}{4}, \ b=\frac{1}{9}$$ получаем
$$4ab=4\cdot \frac{3}{4}\cdot \frac{1}{9}=\frac{1}{3}.$$
$$(-49m^3n^4):(7mn^4)=-7m^2.$$
При $$m=\frac{1}{7}, \ n=1$$ имеем
$$-7m^2=-7\left(\frac{1}{7}\right)^2=-\frac{1}{7}.$$
$$(4a^3b+6a^2b):(2ab^2)=\frac{2a^2b(2a+3)}{2ab^2}=\frac{a(2a+3)}{b}.$$
При $$a=-1,\ b=5$$:
$$\frac{a(2a+3)}{b}=\frac{-1\cdot (2\cdot (-1)+3)}{5}=-\frac{1}{5}=-0{,}2.$$
$$(12a^4-24a^3+12a^2):(6a^2)=2(a^2-2a+1)=2(a-1)^2.$$
При $$a=\frac{1}{4}$$:
$$2\left(\frac{1}{4}-1\right)^2 =2\left(-\frac{3}{4}\right)^2 =2\cdot \frac{9}{16} =\frac{9}{8} =1\frac{1}{8}.$$
Ответ
1) $$\left(\frac{36}{5};\frac{9}{4}\right)$$; 2) $$\left(\frac{1}{5};\frac{1}{6}\right)$$; 3) $$(3;-2)$$; 4) $$(17{,}6;-14{,}4)$$; 5) $$\frac{1}{3}$$; 6) $$-\frac{1}{7}$$; 7) $$-0{,}2$$; 8) $$1\frac{1}{8}$$.
