Упр.755 ГДЗ Колягин Ткачёва 7 класс (Алгебра)
1) {(1/x+1/y=7/12
2/y-1/x=1/6)+
2) {(1/x+5/y=35
3/x+2/x=27)+
3) {(3/(x+y)+5/(x-y)=4
1/(x+y)+15/(x-y)=4)+
4) {(10/(x+y)-4/(x-y)=3
7/(x+y)-6/(x-y)=2)+
Найти значение выражения:
1) 12a^2 b^3 :(3ab^2 ) при a=3/4; b=1/9;
2) (-49m^3 n^4 ) :(7mn^4 ) при m=1/7; n=1;
3) (4a^3 b+6a^2 b) :(2ab^2 ) при a=-1; b=5;
4) (12a^4-24a^3+12a^2 ) :(6a^2 ) при a=1/4.
Положим $$u=\frac{1}{x}, \quad v=\frac{1}{y}.$$ Тогда система принимает вид
$$ \begin{cases} u+v=\frac{7}{12},\\ 2v-u=\frac{1}{6}. \end{cases} $$
Умножим первое уравнение на $$2$$:
$$ \begin{cases} 2u+2v=\frac{7}{6},\\ 2v-u=\frac{1}{6}. \end{cases} $$
Сложим уравнения:
$$3v=\frac{8}{6}=\frac{4}{3}, \quad v=\frac{4}{9}.$$
Тогда
$$u=\frac{7}{12}-\frac{4}{9}=\frac{21-16}{36}=\frac{5}{36}.$$
Следовательно,
$$x=\frac{1}{u}=\frac{36}{5}, \quad y=\frac{1}{v}=\frac{9}{4}.$$
Во втором уравнении есть опечатка: должно быть $$\frac{3}{x}+\frac{2}{y}=27.$$ Тогда положим $$u=\frac{1}{x}, \ v=\frac{1}{y}.$$ Получаем
$$ \begin{cases} u+5v=35,\\ 3u+2v=27. \end{cases} $$
Умножим первое уравнение на $$3$$:
$$ \begin{cases} 3u+15v=105,\\ 3u+2v=27. \end{cases} $$
Вычтем второе уравнение из первого:
$$13v=78,\quad v=6.$$
Тогда
$$u+5\cdot 6=35,\quad u=5.$$
Значит,
$$x=\frac{1}{5}, \quad y=\frac{1}{6}.$$
Обозначим
$$u=\frac{1}{x+y}, \quad v=\frac{1}{x-y}.$$
Тогда система имеет вид
$$ \begin{cases} 3u+5v=4,\\ u+15v=4. \end{cases} $$
Умножим второе уравнение на $$3$$:
$$ \begin{cases} 3u+5v=4,\\ 3u+45v=12. \end{cases} $$
Вычтем первое уравнение из второго:
$$40v=8,\quad v=\frac{1}{5}.$$
Подставим во второе уравнение:
$$u+15\cdot \frac{1}{5}=4,\quad u=1.$$
Тогда
$$x+y=1,\quad x-y=5.$$
Складываем:
$$2x=6,\quad x=3,$$
и
$$y=1-3=-2.$$
Положим
$$u=\frac{1}{x+y}, \quad v=\frac{1}{x-y}.$$
Получаем систему
$$ \begin{cases} 10u-4v=3,\\ 7u-6v=2. \end{cases} $$
Умножим первое уравнение на $$3$$, второе на $$2$$:
$$ \begin{cases} 30u-12v=9,\\ 14u-12v=4. \end{cases} $$
Вычтем второе уравнение из первого:
$$16u=5,\quad u=\frac{5}{16}.$$
Тогда
$$\frac{10\cdot 5}{16}-4v=3,\quad \frac{25}{8}-4v=3,$$
$$-4v=-\frac{1}{8},\quad v=\frac{1}{32}.$$
Следовательно,
$$x+y=\frac{16}{5}, \quad x-y=32.$$
Складываем:
$$2x=\frac{16}{5}+32=\frac{176}{5},\quad x=\frac{88}{5}=17{,}6.$$
Тогда
$$y=\frac{16}{5}-\frac{88}{5}=-\frac{72}{5}=-14{,}4.$$
$$ 12a^2b^3:(3ab^2)=4ab. $$
При $$a=\frac{3}{4}, \ b=\frac{1}{9}$$ получаем
$$4ab=4\cdot \frac{3}{4}\cdot \frac{1}{9}=\frac{1}{3}.$$
$$ (-49m^3n^4):(7mn^4)=-7m^2. $$
При $$m=\frac{1}{7}, \ n=1$$ имеем
$$-7m^2=-7\left(\frac{1}{7}\right)^2=-\frac{1}{7}.$$
$$ (4a^3b+6a^2b):(2ab^2)=\frac{2a^2b(2a+3)}{2ab^2}=\frac{a(2a+3)}{b}. $$
При $$a=-1,\ b=5$$:
$$ \frac{a(2a+3)}{b}=\frac{-1\cdot (2\cdot (-1)+3)}{5}=-\frac{1}{5}=-0{,}2. $$
$$ (12a^4-24a^3+12a^2):(6a^2)=2(a^2-2a+1)=2(a-1)^2. $$
При $$a=\frac{1}{4}$$:
$$ 2\left(\frac{1}{4}-1\right)^2 =2\left(-\frac{3}{4}\right)^2 =2\cdot \frac{9}{16} =\frac{9}{8} =1\frac{1}{8}. $$
Ответ
1) $$\left(\frac{36}{5};\frac{9}{4}\right)$$; 2) $$\left(\frac{1}{5};\frac{1}{6}\right)$$; 3) $$(3;-2)$$; 4) $$(17{,}6;-14{,}4)$$; 5) $$\frac{1}{3}$$; 6) $$-\frac{1}{7}$$; 7) $$-0{,}2$$; 8) $$1\frac{1}{8}$$.
