Упр.754 ГДЗ Колягин Ткачёва 7 класс (Алгебра)

1) (a^2+3ab+b^2 )(7a-5b);
2) (3a^2-6ab^2+2b^2 )(4ab-1);
3) (a+3b-4c)(a-3b-4c);
4) (m+n-2)(m-n+2);
5) (1/3 a^2 b-2/5 ab^2 )(15a-30b);
6) (1/2 a^2+4a+1)(3a-1).

Обозначим: $$x$$ — число букв в строке, $$y$$ — число строк на странице. Тогда на всей странице было $$xy$$ букв.

По условию, если число строк уменьшить на 4, а число букв в строке уменьшить на 5, получим:

$$ (y-4)(x-5)=xy-360. $$

Если число строк увеличить на 3, а число букв в строке увеличить на 2, то:

$$ (y+3)(x+2)=xy+228. $$

Раскроем скобки:

$$ \begin{cases} xy-5y-4x+20=xy-360,\\ xy+2y+3x+6=xy+228. \end{cases} $$

Сократим $$xy$$:

$$ \begin{cases} 5y+4x=380,\\ 3x+2y=222. \end{cases} $$

Умножим второе уравнение на $$2$$:

$$6x+4y=444.$$

Умножим первое уравнение на $$1$$ и вычтем его из полученного:

$$ (6x+4y)-(4x+5y)=444-380, $$

$$2x-y=64.$$

Из второго уравнения системы выразим $$y$$:

$$2y=222-3x.$$

Подставим в первое уравнение:

$$5\cdot \frac{222-3x}{2}+4x=380,$$

$$1110-15x+8x=760,$$

$$-7x=-350,$$

$$x=50.$$

Тогда

$$3\cdot 50+2y=222,$$

$$150+2y=222,$$

$$2y=72,$$

$$y=36.$$

Значит, на странице было 36 строк и 50 букв в строке.

Теперь выполним умножение многочленов.

1. $$ (a^2+3ab+b^2)(7a-5b)= 7a^3-5a^2b+21a^2b-15ab^2+7ab^2-5b^3. $$

   $$ =7a^3+16a^2b-8ab^2-5b^3. $$

2. $$ (3a^2-6ab^2+2b^2)(4ab-1)= 12a^3b-3a^2-24a^2b^3+6ab^2+8ab^3-2b^2. $$

3. $$ (a+3b-4c)(a-3b-4c)= a^2-3ab-4ac+3ab-9b^2-12bc-4ac+12bc+16c^2. $$

   $$ =a^2-8ac-9b^2+16c^2. $$

4. $$ (m+n-2)(m-n+2)=(m+(n-2))(m-(n-2)). $$

   $$ =m^2-(n-2)^2=m^2-n^2+4n-4. $$

5. $$ \left(\frac13 a^2b-\frac25 ab^2\right)(15a-30b)= 5a^3b-10a^2b^2-6a^2b^2+12ab^3. $$

   $$ =5a^3b-16a^2b^2+12ab^3. $$

6. $$ \left(\frac12 a^2+4a+1\right)(3a-1)= 1{,}5a^3-0{,}5a^2+12a^2-4a+3a-1. $$

   $$ =1{,}5a^3+11{,}5a^2-a-1. $$

Ответ

36 строк и 50 букв в строке; 1) $$7a^3+16a^2b-8ab^2-5b^3$$; 2) $$12a^3b-3a^2-24a^2b^3+6ab^2+8ab^3-2b^2$$; 3) $$a^2-8ac-9b^2+16c^2$$; 4) $$m^2-n^2+4n-4$$; 5) $$5a^3b-16a^2b^2+12ab^3$$; 6) $$1{,}5a^3+11{,}5a^2-a-1$$.