Упр.753 ГДЗ Колягин Ткачёва 7 класс (Алгебра)

1) (a^2-ab+b^2 )•3ab^3;
2) (2m^2-3mn+4n^2 )•1/12 m^2 n^2;
3) (6a^3-4ab^2+1)•1/2 ab;
4) (8m^3-7m^2 n+1)•1/8 mn.

Пусть длина сада равна $$a$$ м, а ширина — $$b$$ м. Тогда площадь сада равна $$ab$$.

После увеличения длины на $$8$$ м и ширины на $$6$$ м получаем:

$$ (a+8)(b+6)=ab+632 $$

После уменьшения длины на $$6$$ м и увеличения ширины на $$8$$ м получаем:

$$ (a-6)(b+8)=ab+164 $$

Раскроем скобки:

$$ ab+6a+8b+48=ab+632 \\ 6a+8b=584 $$

$$ ab-6b+8a-48=ab+164 \\ 8a-6b=212 $$

Упростим систему:

$$ 3a+4b=292 \\ 4a-3b=106 $$

Умножим первое уравнение на $$3$$, второе — на $$4$$:

$$ 9a+12b=876 \\ 16a-12b=424 $$

Сложим уравнения:

$$ 25a=1300 $$

$$ a=52 $$

Подставим в $$4a-3b=106$$:

$$ 4\cdot 52-3b=106 \\ 208-3b=106 \\ 3b=102 \\ b=34 $$

Значит, длина сада $$52$$ м, ширина $$34$$ м.

Выполним умножение многочлена на одночлен:

$$ (a^2-ab+b^2)\cdot 3ab^3=3a^3b^3-3a^2b^4+3ab^5 $$

$$ (2m^2-3mn+4n^2)\cdot \frac{1}{12}m^2n^2 =\frac{1}{6}m^4n^2-\frac{1}{4}m^3n^3+\frac{1}{3}m^2n^4 $$

$$ (6a^3-4ab^2+1)\cdot \frac{1}{2}ab =3a^4b-2a^2b^3+\frac{1}{2}ab $$

$$ (8m^3-7m^2n+1)\cdot \frac{1}{8}mn =m^4n-\frac{7}{8}m^3n^2+\frac{1}{8}mn $$

Ответ

$$52\text{ м},\ 34\text{ м};$$

1) $$3a^3b^3-3a^2b^4+3ab^5$$;

2) $$\frac{1}{6}m^4n^2-\frac{1}{4}m^3n^3+\frac{1}{3}m^2n^4$$;

3) $$3a^4b-2a^2b^3+\frac{1}{2}ab$$;

4) $$m^4n-\frac{7}{8}m^3n^2+\frac{1}{8}mn$$.