Упр.753 ГДЗ Колягин Ткачёва 7 класс (Алгебра)
- Сад имеет форму прямоугольника. Если увеличить длину сада на $$8\ \text{м}$$, а ширину на $$6\ \text{м}$$, то площадь сада увеличится на $$632\ \text{м}^2$$. Если же длину сада уменьшить на $$6\ \text{м}$$, а ширину увеличить на $$8\ \text{м}$$, то площадь сада увеличится на $$164\ \text{м}^2$$. Определить длину и ширину сада.
- Выполнить умножение многочлена на одночлен:
1) $$(a^2-ab+b^2)\cdot 3ab^3$$;
2) $$(2m^2-3mn+4n^2)\cdot \frac{1}{12}m^2n^2$$;
3) $$(6a^3-4ab^2+1)\cdot \frac{1}{2}ab$$;
4) $$(8m^3-7m^2n+1)\cdot \frac{1}{8}mn$$.
Пусть длина сада равна $$a$$ м, а ширина — $$b$$ м. Тогда площадь сада равна $$ab$$.
После увеличения длины на $$8$$ м и ширины на $$6$$ м получаем:
$$(a+8)(b+6)=ab+632$$
После уменьшения длины на $$6$$ м и увеличения ширины на $$8$$ м получаем:
$$(a-6)(b+8)=ab+164$$
Раскроем скобки:
$$ab+6a+8b+48=ab+632 \\ 6a+8b=584$$
$$ab-6b+8a-48=ab+164 \\ 8a-6b=212$$
Упростим систему:
$$3a+4b=292 \\ 4a-3b=106$$
Умножим первое уравнение на $$3$$, второе — на $$4$$:
$$9a+12b=876 \\ 16a-12b=424$$
Сложим уравнения:
$$25a=1300$$
$$a=52$$
Подставим в $$4a-3b=106$$:
$$4\cdot 52-3b=106 \\ 208-3b=106 \\ 3b=102 \\ b=34$$
Значит, длина сада $$52$$ м, ширина $$34$$ м.
Выполним умножение многочлена на одночлен:
$$(a^2-ab+b^2)\cdot 3ab^3=3a^3b^3-3a^2b^4+3ab^5$$
$$(2m^2-3mn+4n^2)\cdot \frac{1}{12}m^2n^2 =\frac{1}{6}m^4n^2-\frac{1}{4}m^3n^3+\frac{1}{3}m^2n^4$$
$$(6a^3-4ab^2+1)\cdot \frac{1}{2}ab =3a^4b-2a^2b^3+\frac{1}{2}ab$$
$$(8m^3-7m^2n+1)\cdot \frac{1}{8}mn =m^4n-\frac{7}{8}m^3n^2+\frac{1}{8}mn$$
Ответ
$$52\text{ м},\ 34\text{ м};$$
1) $$3a^3b^3-3a^2b^4+3ab^5$$;
2) $$\frac{1}{6}m^4n^2-\frac{1}{4}m^3n^3+\frac{1}{3}m^2n^4$$;
3) $$3a^4b-2a^2b^3+\frac{1}{2}ab$$;
4) $$m^4n-\frac{7}{8}m^3n^2+\frac{1}{8}mn$$.
