Упр.752 ГДЗ Колягин Ткачёва 7 класс (Алгебра)
- Две бригады лесорубов заготовили в декабре 900 кубометров дров. В январе первая бригада заготовила на 15 %, а вторая — на 12 % больше, чем в декабре, и поэтому обе бригады вместе заготовили за это время 1020 кубометров дров. Сколько кубометров дров заготовила каждая бригада в январе?
- Упростить выражение:
1) $$2a^2+2ab+3b^2-a^2-2b^2$$;
2) $$a^2+ab+b^2+(2a^2+3ab-2b^2)+(a^2+ab+2b^2)$$;
3) $$7a^2+2b^2-(6a^2+b^2)$$;
4) $$4a^2+2a+1-(1+2a-4a^2)$$.
Пусть в декабре первая бригада заготовила $$x$$ м3 дров, а вторая — $$y$$ м3 дров. Тогда
$$x+y=900$$
В январе первая бригада заготовила $$1{,}15x$$ м3, а вторая — $$1{,}12y$$ м3. По условию:
$$1{,}15x+1{,}12y=1020$$
Подставим $$x=900-y$$ во второе уравнение:
$$1{,}15(900-y)+1{,}12y=1020$$
$$1035-1{,}15y+1{,}12y=1020$$
$$-0{,}03y=-15$$
$$y=500$$
Значит, в декабре первая бригада заготовила
$$x=900-500=400$$
Тогда в январе первая бригада заготовила
$$1{,}15\cdot 400=460$$
а вторая бригада заготовила
$$1{,}12\cdot 500=560$$
Упростим выражения:
$$2a^2+2ab+3b^2-a^2-2b^2=a^2+2ab+b^2=(a+b)^2$$
$$a^2+ab+b^2+(2a^2+3ab-2b^2)+(a^2+ab+2b^2)=4a^2+5ab+b^2$$
$$7a^2+2b^2-(6a^2+b^2)=a^2+b^2$$
$$4a^2+2a+1-(1+2a-4a^2)=8a^2$$
Ответ
1) $$(a+b)^2$$; 2) $$4a^2+5ab+b^2$$; 3) $$a^2+b^2$$; 4) $$8a^2$$; первая бригада — $$460$$ м3, вторая — $$560$$ м3.
