Упр.75 ГДЗ Колягин Ткачёва 7 класс (Алгебра)

1. Задание учебника 2023 года. Выполнив $$\frac{7}{10}$$ от всего объёма работы, мастер понял, что оставшуюся часть он сделает за $$2\text{ ч}$$. За какое время мастер планировал выполнить всю работу?
2. Задание учебника 2012 года. Какое из чисел $$3$$; $$-2$$ является корнем уравнения:
   1. $$3x=-6$$;
   2. $$x+3=6$$;
   3. $$4x-4=x+5$$;
   4. $$5x+10=2x+4$$.

1) Если мастер выполнил $$\frac{7}{10}$$ работы, то осталось

$$1-\frac{7}{10}=\frac{3}{10}.$$

Эта часть работы занимает 2 ч, значит вся работа займёт

$$2:\frac{3}{10}=2\cdot\frac{10}{3}=\frac{20}{3}=6\frac{2}{3}\text{ ч}.$$

$$6\frac{2}{3}\text{ ч}=6\text{ ч }40\text{ мин}.$$

2) Проверим, какое из чисел $$3$$ и $$-2$$ является корнем каждого уравнения.

1. $$3x=-6$$

   При $$x=3$$: $$3\cdot 3=9\neq -6$$ — не корень.

   При $$x=-2$$: $$3\cdot(-2)=-6$$ — корень.

   Значит, $$x=-2$$.

2. $$x+3=6$$

   При $$x=3$$: $$3+3=6$$ — корень.

   При $$x=-2$$: $$-2+3=1\neq 6$$ — не корень.

   Значит, $$x=3$$.

3. $$4x-4=x+5$$

   При $$x=3$$: $$4\cdot 3-4=3+5$$, то есть $$8=8$$ — корень.

   При $$x=-2$$: $$4\cdot(-2)-4=-2+5$$, то есть $$-12\neq 3$$ — не корень.

   Значит, $$x=3$$.

4. $$5x+10=2x+4$$

   При $$x=3$$: $$5\cdot 3+10=2\cdot 3+4$$, то есть $$25\neq 10$$ — не корень.

   При $$x=-2$$: $$5\cdot(-2)+10=2\cdot(-2)+4$$, то есть $$0=0$$ — корень.

   Значит, $$x=-2$$.

Ответ

1) $$6\text{ ч }40\text{ мин}$$; 2) $$1) \,-2;\; 2) \,3;\; 3) \,3;\; 4) \,-2.$$