Упр.749 ГДЗ Колягин Ткачёва 7 класс (Алгебра)

Задача

Отец старше дочери на 26 лет, а через 4 года будет старше ее в 3 раза. Сколько лет отцу и сколько лет дочери?
Упростить:
1. $$\frac{5^3\cdot5^4\cdot5}{(5^2)^3}$$;
2. $$\frac{7^7}{(7^5)^2}$$;
3. $$\frac{(b^3)^2b^3b}{(b^2)^4}-b^2$$;
4. $$\frac{(3b^2)^2\cdot9b^3}{3^4b^6}+b$$;
5. $$\left(\frac{1}{m}\right)^3\cdot\left(\frac{1}{m}\right)^2m^5$$;
6. $$\left(\left(\frac{1}{a}\right)^4\right)^3-\left(\frac{1}{a}\right)^{11}\cdot\frac{1}{a}$$.

Подробный ответ

Пусть отцу $$x$$ лет, а дочери $$y$$ лет. Тогда по условию:

$$x-y=26$$

Через 4 года отцу будет $$x+4$$ лет, а дочери $$y+4$$ лет. По условию отец будет старше дочери в 3 раза:

$$x+4=3(y+4)$$

Получаем систему:

$$\begin{cases} x-y=26 \\ x+4=3(y+4) \end{cases}$$

Из второго уравнения:

$$x+4=3y+12$$

$$x-3y=8$$

Вычтем из этого уравнения первое:

$$\begin{cases} x-y=26 \\ x-3y=8 \end{cases}$$

$$2y=18$$

$$y=9$$

Тогда

$$x=26+y=35$$

Проверим упрощение выражений.

$$\frac{5^3\cdot 5^4\cdot 5}{(5^2)^3}=\frac{5^{3+4+1}}{5^6}=5^2=25$$
$$\frac{7^7}{(7^5)^2}=\frac{7^7}{7^{10}}=\frac{1}{7^3}=\frac{1}{343}$$
$$\frac{(b^3)^2\cdot b^3\cdot b}{(b^2)^4}-b^2=\frac{b^6\cdot b^3\cdot b}{b^8}-b^2=\frac{b^{10}}{b^8}-b^2=b^2-b^2=0$$
$$\frac{(3b^2)^2\cdot 9b^3}{3^4b^6}+b=\frac{9b^4\cdot 9b^3}{3^4b^6}+b=\frac{81b^7}{3^4b^6}+b=\frac{3^4b^7}{3^4b^6}+b=b+b=2b$$
$$\left(\frac{1}{m}\right)^3\cdot \left(\frac{1}{m}\right)^2\cdot m^5=\frac{1}{m^3}\cdot \frac{1}{m^2}\cdot m^5=\frac{m^5}{m^5}=1$$
$$\left(\left(\frac{1}{a}\right)^4\right)^3-\left(\frac{1}{a}\right)^{11}\cdot \frac{1}{a}=\frac{1}{a^{12}}-\frac{1}{a^{11}}\cdot \frac{1}{a}=\frac{1}{a^{12}}-\frac{1}{a^{12}}=0$$