Упр.745 ГДЗ Колягин Ткачёва 7 класс (Алгебра)

Показать, что система уравнений не имеет решений:

1) $$\left\{\begin{aligned}2x+y&=8\\10x+5y&=10\end{aligned}\right.$$

2) $$\left\{\begin{aligned}3x+8y&=-1\\x+2\frac{2}{3}y&=5\end{aligned}\right.$$

В трех коробках 119 карандашей. В первой коробке на 4 карандаша больше, чем во второй, и на 3 карандаша меньше, чем в третьей. Сколько карандашей в каждой коробке?

Во второй системе преобразуем второе уравнение:
$$x+2\tfrac{2}{3}y=5$$
$$x+\tfrac{8}{3}y=5.$$
Умножим его на $$3$$:
$$3x+8y=15.$$
Тогда получаем систему
$$\begin{cases} 3x+8y=-1,\\ 3x+8y=15. \end{cases}$$
Левая часть уравнений одинакова, а правые части различны, значит, система решений не имеет.

Ответ: решений нет.

Пусть во второй коробке $$x$$ карандашей. Тогда в первой коробке $$x+4$$ карандаша, а в третьей — $$x+7$$ карандашей.
Составим уравнение:
$$x+(x+4)+(x+7)=119.$$
$$3x+11=119.$$
$$3x=108.$$
$$x=36.$$

Тогда:
$$x+4=40,$$
$$x+7=43.$$

Ответ: 40, 36 и 43 карандаша.