Упр.744 ГДЗ Колягин Ткачёва 7 класс (Алгебра)

1) {(16x-27y=20
5x+18y=41,5)+
2) {(18x-21y=2
24x-15y=7)+
3) {(1/2 (x-4y)=x-y
x/2+y=0)+
4) {(3(x-y)=6(y+1)
x/3-1 1/3=y)+
5) {((x-y)/3-1/2=(x-y)/4
(x-y)/2=4,5+(y-1)/3)+
6) {((x+y)/5-(y-x)/2=x+3/20
(x-y)/4+(x+y)/3=y-7 1/24)+
Решить уравнение:
1) (6x+7)/7+(3+5x)/8=3;
2) (2x-4)/5+(2x-1)/3=1;
3) 5-(2x-5)/3=(4x+2)/3;
4) (x-5)/5=(2x+1)/3-7.

1. $$\begin{cases} 16x-27y=20,\\ 5x+18y=41{,}5. \end{cases}$$
   Умножим первое уравнение на $$2$$, второе — на $$3$$:
   $$\begin{cases} 32x-54y=40,\\ 15x+54y=124{,}5. \end{cases}$$
   Складываем:
   $$47x=164{,}5,\quad x=3{,}5.$$
   Подставим в первое уравнение:
   $$16\cdot 3{,}5-27y=20,$$
   $$56-27y=20,$$
   $$27y=36,\quad y=\frac{4}{3}.$$

   Ответ: $$\left(3{,}5;\frac{4}{3}\right).$$

2. $$\begin{cases} 18x-21y=2,\\ 24x-15y=7. \end{cases}$$
   Умножим первое уравнение на $$4$$, второе — на $$3$$:
   $$\begin{cases} 72x-84y=8,\\ 72x-45y=21. \end{cases}$$
   Вычтем первое уравнение из второго:
   $$39y=13,\quad y=\frac{1}{3}.$$
   Подставим во второе уравнение:
   $$24x-15\cdot \frac{1}{3}=7,$$
   $$24x-5=7,$$
   $$24x=12,\quad x=\frac{1}{2}.$$

   Ответ: $$\left(\frac{1}{2};\frac{1}{3}\right).$$

3. $$\begin{cases} \frac{1}{2}(x-4y)=x-y,\\ \frac{x}{2}+y=0. \end{cases}$$
   Из первого уравнения:
   $$x-4y=2x-2y,$$
   $$x+2y=0.$$
   Второе уравнение тоже даёт:
   $$x+2y=0.$$
   Значит, система имеет бесконечно много решений:
   $$x=-2y.$$

   Ответ: $$(-2y;\,y),\ \text{где } y \text{ — любое число}.$$

4. $$\begin{cases} 3(x-y)=6(y+1),\\ \frac{x}{3}-1\frac{1}{3}=y. \end{cases}$$
   Преобразуем:
   $$x-y=2(y+1),$$
   $$x-3y=2,$$
   и
   $$\frac{x}{3}-\frac{4}{3}=y,$$
   $$x-4=3y,$$
   $$x-3y=4.$$
   Получили:
   $$\begin{cases} x-3y=2,\\ x-3y=4. \end{cases}$$
   Это невозможно, значит, система решений не имеет.

   Ответ: решений нет.

5. $$\begin{cases} \frac{x-y}{3}-\frac{1}{2}=\frac{x-y}{4},\\ \frac{x-y}{2}=4{,}5+\frac{y-1}{3}. \end{cases}$$
   Первое уравнение умножим на $$12$$:
   $$4(x-y)-6=3(x-y),$$
   $$x-y=6.$$
   Второе уравнение умножим на $$6$$:
   $$3(x-y)=27+2(y-1),$$
   $$3x-3y=25+2y,$$
   $$3x-5y=25.$$
   Подставим $$x-y=6$$:
   $$x=y+6.$$
   Тогда
   $$3(y+6)-5y=25,$$
   $$-2y=7,\quad y=-3{,}5,$$
   $$x=2{,}5.$$

   Ответ: $$\left(2{,}5;\,-3{,}5\right).$$

6. $$\begin{cases} \frac{x+y}{5}-\frac{y-x}{2}=x+\frac{3}{20},\\ \frac{x-y}{4}+\frac{x+y}{3}=y-7\frac{1}{24}. \end{cases}$$
   Умножим первое уравнение на $$20$$:
   $$4(x+y)-10(y-x)=20x+3,$$
   $$14x-6y=20x+3,$$
   $$-6x-6y=3.$$
   Умножим второе уравнение на $$24$$:
   $$6(x-y)+8(x+y)=24y-169,$$
   $$14x-22y=-169.$$
   Решим систему:
   $$\begin{cases} -6x-6y=3,\\ 14x-22y=-169. \end{cases}$$
   Умножим первое уравнение на $$7$$:
   $$-42x-42y=21.$$
   Умножим второе уравнение на $$3$$:
   $$42x-66y=-507.$$
   Складываем:
   $$-108y=-486,\quad y=4{,}5.$$
   Подставим в $$-6x-6y=3$$:
   $$-6x-27=3,$$
   $$-6x=30,\quad x=-5.$$

   Ответ: $$(-5;\,4{,}5).$$

Ответ

1. $$\left(3{,}5;\frac{4}{3}\right)$$
2. $$\left(\frac{1}{2};\frac{1}{3}\right)$$
3. $$(-2y;\,y),\ y \in \mathbb{R}$$
4. решений нет
5. $$\left(2{,}5;\,-3{,}5\right)$$
6. $$(-5;\,4{,}5)$$

Ход решения

1. $$\frac{6x+7}{7}+\frac{3+5x}{8}=3.$$
   Умножим на $$56$$:
   $$8(6x+7)+7(3+5x)=168,$$
   $$48x+56+21+35x=168,$$
   $$83x=91,$$
   $$x=\frac{91}{83}=1\frac{8}{83}.$$

   Ответ: $$x=1\frac{8}{83}.$$

2. $$\frac{2x-4}{5}+\frac{2x-1}{3}=1.$$
   Умножим на $$15$$:
   $$3(2x-4)+5(2x-1)=15,$$
   $$6x-12+10x-5=15,$$
   $$16x=32,$$
   $$x=2.$$

   Ответ: $$x=2.$$

3. $$5-\frac{2x-5}{3}=\frac{4x+2}{3}.$$
   Умножим на $$3$$:
   $$15-(2x-5)=4x+2,$$
   $$15-2x+5=4x+2,$$
   $$20-2=6x,$$
   $$6x=18,$$
   $$x=3.$$

   Ответ: $$x=3.$$

4. $$\frac{x-5}{5}=\frac{2x+1}{3}-7.$$
   Умножим на $$15$$:
   $$3(x-5)=5(2x+1)-105,$$
   $$3x-15=10x+5-105,$$
   $$3x-15=10x-100,$$
   $$85=7x,$$
   $$x=\frac{85}{7}=12\frac{1}{7}.$$

   Ответ: $$x=12\frac{1}{7}.$$

Ответ

1. $$x=1\frac{8}{83}$$
2. $$x=2$$
3. $$x=3$$
4. $$x=12\frac{1}{7}$$