Упр.743 ГДЗ Колягин Ткачёва 7 класс (Алгебра)

1) {(2(x+y)-3(x-y)=4
5(x+y)-7(x-y)=2)+
2) {(5(3x+y)-8(x-6y)=20
6(x-10y)-13(x-y)=52)+
Решить уравнение:
1) 7-x/2=3+7x/2;
2) 9-2x/3=7+x/3;
3) (x+3)/2=x-4;
4) 2-3x=(x-12)/2.

1. $$\begin{cases} 2(x+y)-3(x-y)=4 \\ 5(x+y)-7(x-y)=2 \end{cases}$$

   Раскроем скобки:
   $$\begin{cases} 2x+2y-3x+3y=4 \\ 5x+5y-7x+7y=2 \end{cases}$$
   $$\begin{cases} -x+5y=4 \\ -2x+12y=2 \end{cases}$$

   Умножим первое уравнение на $$2$$:
   $$\begin{cases} -2x+10y=8 \\ -2x+12y=2 \end{cases}$$
   Вычтем первое уравнение из второго:
   $$2y=-6$$
   $$y=-3$$

   Подставим в $$-x+5y=4$$:
   $$-x+5(-3)=4$$
   $$-x-15=4$$
   $$-x=19$$
   $$x=-19$$

   $$\begin{cases} x=-19 \\ y=-3 \end{cases}$$

2. $$\begin{cases} 5(3x+y)-8(x-6y)=20 \\ 6(x-10y)-13(x-y)=52 \end{cases}$$

   Раскроем скобки:
   $$\begin{cases} 15x+5y-8x+48y=20 \\ 6x-60y-13x+13y=52 \end{cases}$$
   $$\begin{cases} 7x+53y=20 \\ -7x-47y=52 \end{cases}$$

   Сложим уравнения:
   $$6y=72$$
   $$y=12$$

   Подставим в $$7x+53y=20$$:
   $$7x+53\cdot 12=20$$
   $$7x+636=20$$
   $$7x=-616$$
   $$x=-88$$

   $$\begin{cases} x=-88 \\ y=12 \end{cases}$$

3. $$7-\frac{x}{2}=3+\frac{7x}{2}$$

   Умножим обе части на $$2$$:
   $$14-x=6+7x$$
   $$-8x=-8$$
   $$x=1$$

4. $$9-\frac{2x}{3}=7+\frac{x}{3}$$

   Умножим обе части на $$3$$:
   $$27-2x=21+x$$
   $$-3x=-6$$
   $$x=2$$

5. $$\frac{x+3}{2}=x-4$$

   Умножим обе части на $$2$$:
   $$x+3=2x-8$$
   $$x=11$$

6. $$2-3x=\frac{x-12}{2}$$

   Умножим обе части на $$2$$:
   $$4-6x=x-12$$
   $$-7x=-16$$
   $$x=\frac{16}{7}=2\frac{2}{7}$$

Ответ

1) $$(-19;\,-3)$$;
2) $$(-88;\,12)$$;
3) $$x=1$$;
4) $$x=2$$;
5) $$x=11$$;
6) $$x=2\frac{2}{7}$$.