Упр.742 ГДЗ Колягин Ткачёва 7 класс (Алгебра)

Решить систему уравнений:

1. $$\begin{cases}2x+y=2\\6x-2y=1\end{cases}$$
2. $$\begin{cases}x+6y=4\\2x-3y=3\end{cases}$$
3. $$\begin{cases}x+7y=2\\5x+13y=12\end{cases}$$
4. $$\begin{cases}5x+y=3\\9x+2y=4\end{cases}$$

Решить уравнение:

1. $$\frac{2x+1}{3}=6$$
2. $$\frac{x-7}{2}=\frac{1}{4}$$
3. $$\frac{x}{3}-\frac{1}{2}=\frac{x}{2}$$
4. $$\frac{4}{3}x-1=\frac{x}{9}+\frac{1}{6}$$

1. $$\begin{cases} 2x+y=2,\\ 6x-2y=1. \end{cases}$$
   Умножим первое уравнение на $$3$$:
   $$6x+3y=6.$$
   Вычтем из него второе уравнение:
   $$5y=5,$$
   откуда $$y=1.$$ Тогда
   $$2x+1=2,$$
   $$2x=1,$$
   $$x=0{,}5.$$

   Ответ: $$(0{,}5;\,1).$$

2. $$\begin{cases} x+6y=4,\\ 2x-3y=3. \end{cases}$$
   Умножим первое уравнение на $$2$$:
   $$2x+12y=8.$$
   Вычтем второе уравнение:
   $$15y=5,$$
   откуда $$y=\frac13.$$ Тогда
   $$x+6\cdot\frac13=4,$$
   $$x+2=4,$$
   $$x=2.$$

   Ответ: $$(2;\,\frac13).$$

3. $$\begin{cases} x+7y=2,\\ 5x+13y=12. \end{cases}$$
   Умножим первое уравнение на $$5$$:
   $$5x+35y=10.$$
   Вычтем второе уравнение:
   $$22y=-2,$$
   откуда $$y=-\frac{1}{11}.$$ Тогда
   $$x+7\left(-\frac{1}{11}\right)=2,$$
   $$x=2+\frac{7}{11}=\frac{29}{11}=2\frac{7}{11}.$$

   Ответ: $$(2\frac{7}{11};\,-\frac{1}{11}).$$

4. $$\begin{cases} 5x+y=3,\\ 9x+2y=4. \end{cases}$$
   Умножим первое уравнение на $$2$$:
   $$10x+2y=6.$$
   Вычтем второе уравнение:
   $$x=2.$$
   Подставим в первое уравнение:
   $$5\cdot 2+y=3,$$
   $$y=-7.$$

   Ответ: $$(2;\,-7).$$

5. $$\frac{2x+1}{3}=6.$$
   Умножим обе части на $$3$$:
   $$2x+1=18,$$
   $$2x=17,$$
   $$x=8{,}5.$$

   Ответ: $$x=8{,}5.$$

6. $$\frac{x-7}{2}=\frac14.$$
   Умножим обе части на $$4$$:
   $$2(x-7)=1,$$
   $$2x-14=1,$$
   $$2x=15,$$
   $$x=7{,}5.$$

   Ответ: $$x=7{,}5.$$

7. $$\frac{x}{3}-\frac12=\frac{x}{2}.$$
   Умножим обе части на $$6$$:
   $$2x-3=3x,$$
   $$-x=3,$$
   $$x=-3.$$

   Ответ: $$x=-3.$$

8. $$\frac43x-1=\frac{x}{9}+\frac16.$$
   Умножим обе части на $$18$$:
   $$24x-18=2x+3,$$
   $$22x=21,$$
   $$x=\frac{21}{22}.$$

   Ответ: $$x=\frac{21}{22}.$$