Упр.741 ГДЗ Колягин Ткачёва 7 класс (Алгебра)
- Пристань $$A$$ находится между пристанями $$B$$ и $$C$$, причем пристань $$B$$ находится ниже других по течению реки. Маршрут от $$A$$ до $$B$$ и от $$B$$ до $$C$$ теплоход проходит за 9 ч 20 мин, а маршрут от $$C$$ до $$B$$ и от $$B$$ до $$A$$ — за 9 ч. Скорость теплохода относительно воды равна 20 км/ч, а скорость течения реки равна 4 км/ч. Найти расстояние между пристанями $$A$$ и $$C$$.
- Решить уравнение:
1) $$2(x-1)=3(2x-1)$$;
2) $$3(1-x)=4x-11$$;
3) $$3-5(x-1)=x-2$$;
4) $$3(x-2)-2(x-1)=17$$.
Обозначим расстояние от $$A$$ до $$B$$ через $$x$$ км, а от $$B$$ до $$C$$ — через $$y$$ км.
Скорость теплохода по течению:
$$20+4=24 \text{ км/ч}$$
Скорость теплохода против течения:
$$20-4=16 \text{ км/ч}$$
Так как пристань $$B$$ ниже других по течению, то путь $$A \to B$$ идёт по течению, а $$B \to C$$ — против течения. Тогда
$$\frac{x}{24}+\frac{y}{16}=9\text{ ч }20\text{ мин}=9\frac{1}{3}=\frac{28}{3}\text{ ч}.$$
Во втором случае путь $$C \to B$$ идёт по течению, а $$B \to A$$ — против течения, значит
$$\frac{y}{24}+\frac{x}{16}=9.$$
Получаем систему:
$$\begin{cases} \frac{x}{24}+\frac{y}{16}=\frac{28}{3},\\ \frac{y}{24}+\frac{x}{16}=9. \end{cases}$$
Умножим первое уравнение на $$48$$, второе — на $$48$$:
$$\begin{cases} 2x+3y=448,\\ 3x+2y=432. \end{cases}$$
Умножим первое уравнение на $$2$$, второе — на $$3$$:
$$\begin{cases} 4x+6y=896,\\ 9x+6y=1296. \end{cases}$$
Вычтем первое уравнение из второго:
$$5x=400,$$
откуда
$$x=80.$$
Подставим в уравнение $$2x+3y=448$$:
$$2\cdot 80+3y=448,$$
$$160+3y=448,$$
$$3y=288,$$
$$y=96.$$
Тогда расстояние между пристанями $$A$$ и $$C$$ равно
$$AC=AB+BC=x+y=80+96=176\text{ км}.$$
Ответ
$$176\text{ км}$$
1) $$2(x-1)=3(2x-1)$$
$$2x-2=6x-3$$
$$4x=1$$
$$x=\frac14$$
2) $$3(1-x)=4x-11$$
$$3-3x=4x-11$$
$$7x=14$$
$$x=2$$
3) $$3-5(x-1)=x-2$$
$$3-5x+5=x-2$$
$$6x=10$$
$$x=\frac{10}{6}=\frac53$$
4) $$3(x-2)-2(x-1)=17$$
$$3x-6-2x+2=17$$
$$x-4=17$$
$$x=21$$
Ответ
1) $$x=\frac14$$; 2) $$x=2$$; 3) $$x=\frac53$$; 4) $$x=21$$.
