Упр.741 ГДЗ Колягин Ткачёва 7 класс (Алгебра)

1) 2(x-1)=3(2x-1);
2) 3(1-x)=4x-11;
3) 3-5(x-1)=x-2;
4) 3(x-2)-2(x-1)=17.

Обозначим расстояние от $A$ до $B$ через $x$ км, а от $B$ до $C$ — через $y$ км.

Скорость теплохода по течению:

$$20+4=24 \text{ км/ч}$$

Скорость теплохода против течения:

$$20-4=16 \text{ км/ч}$$

Так как пристань $B$ ниже других по течению, то путь $A \to B$ идёт по течению, а $B \to C$ — против течения. Тогда

$$\frac{x}{24}+\frac{y}{16}=9\text{ ч }20\text{ мин}=9\frac{1}{3}=\frac{28}{3}\text{ ч}.$$

Во втором случае путь $C \to B$ идёт по течению, а $B \to A$ — против течения, значит

$$\frac{y}{24}+\frac{x}{16}=9.$$

Получаем систему:

$$ \begin{cases} \frac{x}{24}+\frac{y}{16}=\frac{28}{3},\\ \frac{y}{24}+\frac{x}{16}=9. \end{cases} $$

Умножим первое уравнение на $48$, второе — на $48$:

$$ \begin{cases} 2x+3y=448,\\ 3x+2y=432. \end{cases} $$

Умножим первое уравнение на $2$, второе — на $3$:

$$ \begin{cases} 4x+6y=896,\\ 9x+6y=1296. \end{cases} $$

Вычтем первое уравнение из второго:

$$5x=400,$$

откуда

$$x=80.$$

Подставим в уравнение $2x+3y=448$:

$$2\cdot 80+3y=448,$$

$$160+3y=448,$$

$$3y=288,$$

$$y=96.$$

Тогда расстояние между пристанями $A$ и $C$ равно

$$AC=AB+BC=x+y=80+96=176\text{ км}.$$

Ответ

$$176\text{ км}$$

1) $$2(x-1)=3(2x-1)$$

$$2x-2=6x-3$$

$$4x=1$$

$$x=\frac14$$

2) $$3(1-x)=4x-11$$

$$3-3x=4x-11$$

$$7x=14$$

$$x=2$$

3) $$3-5(x-1)=x-2$$

$$3-5x+5=x-2$$

$$6x=10$$

$$x=\frac{10}{6}=\frac53$$

4) $$3(x-2)-2(x-1)=17$$

$$3x-6-2x+2=17$$

$$x-4=17$$

$$x=21$$

Ответ

1) $$x=\frac14$$; 2) $$x=2$$; 3) $$x=\frac53$$; 4) $$x=21$$.