Упр.740 ГДЗ Колягин Ткачёва 7 класс (Алгебра)
- В три сосуда налита вода. Если половину воды из первого сосуда перелить во второй, затем 1/3 часть воды, оказавшейся во втором сосуде, перелить в третий и, наконец, 1/4 часть воды, оказавшейся в третьем сосуде, перелить в первый, то в каждом сосуде станет по 6 л. Сколько воды было в каждом сосуде до переливания?
- Найти числовое значение алгебраического выражения:
1) $$\frac{2a+b}{b-2a}$$ при $$a=-\frac{1}{2}$$, $$b=-3$$;
2) $$\frac{4a^2-1}{2a+1}$$ при $$a=\frac{1}{2}$$.
Пусть в первом сосуде было $$x$$ л воды, во втором — $$y$$ л, в третьем — $$z$$ л.
После всех переливаний в сосудах стало по $$6$$ л, значит:
$$\begin{cases} x-\dfrac12x+\dfrac14\left(z+\dfrac13\left(y+\dfrac12x\right)\right)=6,\\[6pt] y+\dfrac12x-\dfrac13\left(y+\dfrac12x\right)=6,\\[6pt] z+\dfrac13\left(y+\dfrac12x\right)-\dfrac14\left(z+\dfrac13\left(y+\dfrac12x\right)\right)=6. \end{cases}$$
Упростим уравнения:
$$\begin{cases} \dfrac{13}{24}x+\dfrac14z+\dfrac{1}{12}y=6,\\[6pt] \dfrac13x+\dfrac23y=6,\\[6pt] \dfrac18x+\dfrac14y+\dfrac34z=6. \end{cases}$$
Умножим на $$24$$:
$$\begin{cases} 13x+6z+2y=144,\\ 2x+4y=72,\\ 3x+6y+18z=144. \end{cases}$$
Из второго уравнения:
$$x+2y=36.$$
Подставим в первое и третье уравнения и решим систему. Получаем:
$$x=8,\quad y=5,\quad z=5.$$
Значит, до переливания в сосудах было $$8$$ л, $$5$$ л и $$5$$ л воды.
Теперь найдём значения выражений.
1) При $$a=-\dfrac12$$, $$b=-3$$:
$$\dfrac{2a+b}{b-2a} = \dfrac{2\cdot\left(-\dfrac12\right)+(-3)}{-3-2\cdot\left(-\dfrac12\right)} = \dfrac{-1-3}{-3+1} = \dfrac{-4}{-2} =2.$$
2) При $$a=\dfrac12$$:
$$\dfrac{4a^2-1}{2a+1} = \dfrac{4\cdot\left(\dfrac12\right)^2-1}{2\cdot\dfrac12+1} = \dfrac{4\cdot\dfrac14-1}{1+1} = \dfrac{1-1}{2} =0.$$
Ответ
В первом сосуде было $$8$$ л, во втором — $$5$$ л, в третьем — $$5$$ л.
1) $$2$$; 2) $$0$$.
