Упр.740 ГДЗ Колягин Ткачёва 7 класс (Алгебра)
1) (2a+b)/(b-2a) при a=-1/2, b=-3;
2) (4a^2-1)/(2a+1) при a=1/2.
Пусть в первом сосуде было $$x$$ л воды, во втором — $$y$$ л, в третьем — $$z$$ л.
После всех переливаний в сосудах стало по $$6$$ л, значит:
$$ \begin{cases} x-\dfrac12x+\dfrac14\left(z+\dfrac13\left(y+\dfrac12x\right)\right)=6,\\[6pt] y+\dfrac12x-\dfrac13\left(y+\dfrac12x\right)=6,\\[6pt] z+\dfrac13\left(y+\dfrac12x\right)-\dfrac14\left(z+\dfrac13\left(y+\dfrac12x\right)\right)=6. \end{cases} $$
Упростим уравнения:
$$ \begin{cases} \dfrac{13}{24}x+\dfrac14z+\dfrac{1}{12}y=6,\\[6pt] \dfrac13x+\dfrac23y=6,\\[6pt] \dfrac18x+\dfrac14y+\dfrac34z=6. \end{cases} $$
Умножим на $$24$$:
$$ \begin{cases} 13x+6z+2y=144,\\ 2x+4y=72,\\ 3x+6y+18z=144. \end{cases} $$
Из второго уравнения:
$$ x+2y=36. $$
Подставим в первое и третье уравнения и решим систему. Получаем:
$$ x=8,\quad y=5,\quad z=5. $$
Значит, до переливания в сосудах было $$8$$ л, $$5$$ л и $$5$$ л воды.
Теперь найдём значения выражений.
1) При $$a=-\dfrac12$$, $$b=-3$$:
$$ \dfrac{2a+b}{b-2a} = \dfrac{2\cdot\left(-\dfrac12\right)+(-3)}{-3-2\cdot\left(-\dfrac12\right)} = \dfrac{-1-3}{-3+1} = \dfrac{-4}{-2} =2. $$
2) При $$a=\dfrac12$$:
$$ \dfrac{4a^2-1}{2a+1} = \dfrac{4\cdot\left(\dfrac12\right)^2-1}{2\cdot\dfrac12+1} = \dfrac{4\cdot\dfrac14-1}{1+1} = \dfrac{1-1}{2} =0. $$
Ответ
В первом сосуде было $$8$$ л, во втором — $$5$$ л, в третьем — $$5$$ л.
1) $$2$$; 2) $$0$$.
