Упр.739 ГДЗ Колягин Ткачёва 7 класс (Алгебра)

1. Сумма цифр двузначного числа равна $$12$$, а разность числа единиц и числа десятков в этом числе в $$12$$ раз меньше самого числа. Найти это число.
2. Сколько граммов содержат $$a$$ килограммов и $$c$$ граммов? Ответ записать выражением.

Пусть двузначное число имеет $$x$$ десятков и $$y$$ единиц. Тогда по условию

$$x+y=12.$$

Разность числа единиц и числа десятков в 12 раз меньше самого числа, значит

$$12(y-x)=10x+y.$$

Решим систему:

$$\begin{cases} x+y=12,\\ 12(y-x)=10x+y. \end{cases}$$

Преобразуем второе уравнение:

$$12y-12x=10x+y$$

$$11y-22x=0$$

$$11y=22x$$

$$y=2x.$$

Подставим в первое уравнение:

$$x+2x=12$$

$$3x=12$$

$$x=4,\quad y=8.$$

Искомое число:

$$48.$$

Если в $$a$$ килограммах и $$c$$ граммах, то всего граммов будет

$$1000a+c.$$

Ответ

$$48$$; $$1000a+c$$ граммов.