Упр.739 ГДЗ Колягин Ткачёва 7 класс (Алгебра)

Рассмотрим вариант решения задания из учебника Колягин, Ткачёва, Фёдорова 7 класс, Просвещение: Сумма цифр двузначного числа равна 12, а разность числа единиц и числа десятков в этом числе в 12 раз меньше самого числа. Найти это число. Сколько граммов содержат a килограммов и c граммов? Ответ записать выражением.

Пусть двузначное число имеет $$x$$ десятков и $$y$$ единиц. Тогда по условию

$$x+y=12.$$

Разность числа единиц и числа десятков в 12 раз меньше самого числа, значит

$$12(y-x)=10x+y.$$

Решим систему:

$$ \begin{cases} x+y=12,\\ 12(y-x)=10x+y. \end{cases} $$

Преобразуем второе уравнение:

$$ 12y-12x=10x+y $$

$$ 11y-22x=0 $$

$$ 11y=22x $$

$$ y=2x. $$

Подставим в первое уравнение:

$$ x+2x=12 $$

$$ 3x=12 $$

$$ x=4,\quad y=8. $$

Искомое число:

$$48.$$

Если в $$a$$ килограммах и $$c$$ граммах, то всего граммов будет

$$1000a+c.$$

Ответ

$$48$$; $$1000a+c$$ граммов.